雅礼集训 Day1 T1 养花

养花

题目描述

小\(C\)在家种了\(n\)盆花,每盆花有一个艳丽度\(a_i\).

在接下来的\(m\)天中,每天早晨他会从一段编号连续的花中选择一盆摆放在客厅, 并在晚上放回. 同时每天有特定的光照强度\(k_i\), 如果这一天里摆放在客厅的花艳丽度为\(x\), 则他能获得的喜悦度为\(x\ \mathrm{mod}\ k_i\).

他希望知道, 每一天他能获得的最大喜悦度是多少.

输出输出格式

输入格式

数据第一行包含两个正整数\(n,m\).

接下来一行\(n\)个正整数, 第\(i\)个数\(a_i\)表示第\(i\)盆花的艳丽度.

接下来\(m\)行, 每行三个正整数\(l_i,r_i,k_i\), 表示选花区间和光照强度.

输出格式

输出\(m\)行, 每行一个整数, 表示最大喜悦度.

说明

对于\(20\%\)的数据,\(n,m\le 4000\).

对于\(40\%\)的数据,\(n,m\le 50000\).

对于另外\(20\%\)的数据,\(a_i\le 300\).

对于\(100\%\)的数据,\(n,m,a_i,k_i\le 10^5\).

---

区间询问 \(a_i \ mod \ k\) 的最大值

如果分块搞得熟估计可以A掉吧，或者主席树敢瞎写之类的

最开始想到一个垃圾的\(nlogn\sqrt n\)做法

思路是\(k \le \sqrt n\)预处理线段树套分块，然后\(logn\)查询

\(k > \sqrt n\)时暴力在主席树上找，单次\(\sqrt n logn\)

40pts 都拿不到

正解的做法是分块，对位置的分块

设块大小为\(S\)，每个块预处理出模所有\(k\)时的最值

处理的技巧其实有点神奇，\(f[i]\)表示当前块\(i\)这个值的位置前面一个值是多少

然后枚举\(k\)，枚举每个区间，用\(f[i]\)更新

对每个块的复杂度是\(\sum_{i=1}^n \frac{n}{i}\)

发现是调和级数，则为\(nlnn\)

总复杂度：\(O(n^2lnn/s+ms)\)

取\(S=\sqrt{nlnn}\),得到复杂度\(O(n\sqrt{nlnn})\)

事实上上界比较满，常数也不小，你谷最慢点跑了1.5s（雅礼只开了1s，跑的真快emm

---

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=1e5;
const int S=1e3;
const int M=1e2;
int mx[M+2][N+10],n,m,a[N+10],f[N+10];
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    int num=(n-1)/S;
    for(int i=0;i<=num;i++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        int l=i*S+1,r=min(n,(i+1)*S);
        for(int j=l;j<=r;j++) f[a[j]]=a[j];
        for(int j=1;j<=N;j++) f[j]=max(f[j-1],f[j]);
        for(int j=1;j<=N;j++)
            for(int k=0;k<=N;k+=j) mx[i][j]=max(mx[i][j],f[min(k+j-1,N)]-k);
    }
    for(int l,r,k,i=1;i<=m;i++)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        int ll=(l-1)/S,rr=(r-1)/S;
        for(int j=ll+1;j<rr;j++) ans=max(ans,mx[j][k]);
        for(int j=l;j<=min(r,(ll+1)*S);j++) ans=max(ans,a[j]%k);
        for(int j=max(l,rr*S+1);j<=r;j++) ans=max(ans,a[j]%k);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

---

2018.10.1