51nod 1040:最大公约数之和(数论)
题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040
给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。
比较基础的一道数论题。
//注:本人觉得理解好这里有助于去理解burnside定理的优化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; LL Eular(LL n)
{
LL ret=n;
for(LL i=; i*i<= n; i++)
if(n%i==)
{
ret-=ret/i;
while(n%i==) n/= i;
}
if(n>) ret-=ret/n;
return ret;
}
LL cal(LL n)
{
LL ret=,i;
for(i=;i*i<n;i++)
if(n%i==)
{
ret=ret+(n/i)*Eular(i);
ret=ret+i*Eular(n/i);
}
if(i*i==n) ret+=i*Eular(i);
return ret;
} int main()
{
int n;
while(cin>>n)
cout<<cal(n)<<endl;
}
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