[暑假集训Day3T1]小木棍
经典搜索题。
考虑以下9种优化
1)按木棍长度排序,使得较大长度的木棍被较早的选出。
2)只找能够整除的木棍长度,因为不能被sum整除一定不会出整数根,自然也就不是最优解。
3)枚举木棍长度时只需从最大的木棍长度(拼出的木棍长度不会小于最大的长度也不会大于总长度)枚举至总和的二分之一。如果还没有出解那么答案一定是总和(sum/2~sum-1之间一定没有解)。
4)打的标记可以在回溯去除,不用每次memset,常数会低一点,算是一个小优化~
5)在拼的木棍根数达到所需要的ans值时,打上标记及时退出,在其他进行了dfs的地方回溯时也要及时退出。
6)在需要拼新的一根木棍时,选一个未被使用的木棍中最大的进行搜索
7)只找木棍长度不大于上一次搜索木棍长度的木棍来搜索
8)当前木棍长度不能进行拼接时,同长度的木棍也肯定不能,因此可以直接跳过
9)最重要的一点!!!(我看书上写的不如这位大佬写得好,我也想不出来更好的语言来描述,以下直接引用这位大佬的题解:Author:Kaori,洛谷题解第一篇即是):
如果当前长棍剩余的未拼长度等于当前木棍的长度或原始长度,继续拼下去时却失败了,就直接回溯并改之前拼的木棍。有些人不太明白这个优化,这里简单说一下:
当前长棍剩余的未拼长度等于当前木棍的长度时,当前木棍明显只能自组一根长棍,但继续拼下去却失败,说明这根木棍不能自组?!这根木棍不自组就没法用上了,所以不用搜更短的木棍了,直接回溯,改之前的木棍;
当前长棍剩余的未拼长度等于原始长度时,说明这根原来的长棍还一点没拼,现在正在放入一根木棍。很明显,这根木棍还没有跟其它棍子拼接,如果现在拼下去能成功话,它肯定是能用上的,即自组或与其它还没用的木棍拼接。但继续拼下去却失败,说明现在这根木棍不能用上,无法完成拼接,所以直接回溯,改之前的木棍。
加入以上九种优化后,即使是指数级的DFS算法也可以较快的计算出结果,可见搜索程序中剪枝的重要性。
下面给出参考代码:
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")//吸口臭氧跑得更快~~~
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,stick[],sum,ans,ready,len,minn,used[],edge;
bool cmp(int a,int b)//优化1
{
return a>b;
}
void dfs(int num,int node,int rest)
{
if(num==ans){ready=;return;}//优化5
if(rest==)
{
int po=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!used[i])
{
used[i]=;
po=i;
break;
}
}
dfs(num+,po,len-stick[po]);//优化6
used[po]=;//优化4
if(ready)return;//优化5
}
for(int i=node+;i<=n;i++)//优化7
{
if(!used[i]&&rest>=stick[i])
{
used[i]=;
dfs(num,i,rest-stick[i]);
used[i]=;
if(ready||rest==stick[i]||rest==len)return;//优化5和9
while(i<n&&stick[i+]==stick[i])i++;//优化8
if(i==n)return;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int r;
cin>>r;
if(r>)
{
i--;
n--;
continue;
}
stick[i]=r;
sum+=stick[i];
minn=max(minn,stick[i]);
}
sort(stick+,stick+n+,cmp);
for(int i=minn;i<=sum/;i++)//优化3
{
if(sum%i!=)continue;//优化2
//memset(used,0,sizeof(used));
ans=sum/i;
ready=;
len=i;
used[]=;
dfs(,,len-stick[]);
if(ready)
{
cout<<len<<endl;
return ;
}
}
cout<<sum<<endl;
return ;
}
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