Codeforce1196_D_F
D RGB Substring
题意
给定一个只含RGB三种字符的字符串,问最少修改多少个字符,能使得修改后的字符串存在一个长度为\(k\)的子串是...RGBRGB...这个循环字符串的子串。
分析
- 只含有3种字符,考虑从...RGBRGB...这个循环字符串大力枚举。
- 子串要和这个循环字符串匹配只有三种情况,即开头是RGB,GBR和BRG。
- 预处理出这三种匹配的字符匹配个数的前缀和,然后可以O(1)求出长度为k的子串对应这种匹配需要修改多少个字符,取最小值即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
int q,n,k;
char s[N];
int dp[N][3];
char to(int x){
if(x==0){
return 'R';
}else if(x==1){
return 'G';
}else{
return 'B';
}
}
int main(void){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%d%d",&n,&k);
scanf("%s",s+1);
//计算三种模式匹配下,到第i位匹配字符个数的前缀
for(int i=0;i<=n;i++){
dp[i][0]=dp[i][1]=dp[i][2]=0;
}
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
dp[j][i]=dp[j-1][i];
if(to((i+j-1+3)%3)==s[j]){
dp[j][i]++;
}
}
}
int ans=0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=1;j+k-1<=n;j++){
ans=min(ans,k-(dp[j+k-1][i]-dp[j-1][i]));
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
F K-th Path
题意
给一个带权简单无向图,求第k小的最短路。
分析
k范围很小。
所求的最短路只可能出现两种情况:
- 只含一条边的前k短路。
- 由只含一条边的前k短路组成的最短路。
因此取出前k小边,离散化后跑floyd,再排序取第k小最短路径。
注意,但只含一条边的前k短路不止k条(比如相同的边就有k+1条,边权为x),选择哪一条进行floyd关系不大,简单证明:
- 如果答案是由一条边组成的,选哪一条答案都一样是x。
- 如果答案由多条边组成,那么答案肯定小于x,因为单条边的x就不止k个了,而小于x的又由多条边组成的,那么肯定是由小于x的单条边来组成,和x相同的边没有关系。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
//400条边离散化会有800个点
const int M=1005;
typedef long long ll;
struct es{
int u,v,w;
bool operator <(const es& rhs)const{
return w<rhs.w;
}
}es[N];
int n,m,k;
map<int,int> mp;
ll dis[M][M];
int main(void){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].w);
}
sort(es+1,es+1+m);
//取出前k小的边
for(int i=1;i<M;i++){
for(int j=1;j<M;j++){
dis[i][j]=dis[j][i]=1e18;
if(i==j){
dis[i][j]=0;
}
}
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
if(mp.count(es[i].u)==0){
mp[es[i].u]=++cnt;
}
if(mp.count(es[i].v)==0){
mp[es[i].v]=++cnt;
}
dis[mp[es[i].u]][mp[es[i].v]]=dis[mp[es[i].v]][mp[es[i].u]]=1ll*es[i].w;
}
for(int a=1;a<=cnt;a++){
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=1;j<=cnt;j++){
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][a]+dis[a][j]);
}
}
}
vector<ll> ans;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
ans.push_back(dis[i][j]);
}
}
sort(ans.begin(),ans.end());
printf("%lld\n",ans[k-1]);
return 0;
}
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