HDU-4507-吉哥系列故事-恨7不成妻

题目描述

单身!

依然单身！

吉哥依然单身！

DS级码农吉哥依然单身！

所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！

吉哥观察了214和77这两个数，发现：

2+1+4=7

7+7=7*2

77=7*11

最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和$7$有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

什么样的数和$7$有关呢？

如果一个整数符合下面$3$个条件之一，那么我们就说这个整数和$7$有关——

整数中某一位是$7$；
整数的每一位加起来的和是$7$的整数倍；
这个整数是$7$的整数倍；

现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和$7$无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是$case$数$T(1 <= T <= 50)$，然后接下来的$T$行表示$T$个$case$;

每个$case$在一行内包含两个正整数$L, R(1 <= L <= R <= 10^{18})$。

Output

请计算$[L,R]$中和$7$无关的数字的平方和，并将结果对$10^{9}+7$求模后输出。

Sample Input

Sample Output

236
221
0

数位$dp$题。

以前，我们遇到的数位$dp$题，都是求区间满足条件的数的个数。

那区间平方和怎么维护呢？

其实，区间平方和也可以做差求解。

那么，$dp$的同时需要维护$3$个值，开个结构体存一下就行了。

让我们一位位的进行计算。

1.满足条件的数的个数。这个利用普通的数位$dp$去维护就行了。

2.满足条件的数的和。这个维护时，加上子状态的值，以及该状态的位数和子状态的个数。

$12=(1*10^{1}+2*10^{0})$

因为我们枚举当前的位置$x$上放了$i$，则i在原数中对应$i*10^{x}$

$1$是你当前枚举的数字，$2*10^{0}$是你子状态的答案，所以状态的转移也就出来了。

当前sum=子状态sum+当前位的数字$10^{当前位数}$子状态个数。

3.满足条件的数的平方和。这个维护时，加上子状态的值，以及该状态的位数和子状态的个数。

$12^{2}=(1*10^{1}+2*10^{0})^{2}$

$12^{2}=1^{2}*(10^{1})^{2}+(2*10^{0})^{2}+2*(2*10^{0})*(1*10^{1})$

让我们回顾一下平方和公式：

$(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2*a*b$

$a$就是当前位$i*10^{当前位数}$,$b$是子状态和。

状态的转移也就出来了。

当前平方和=子状态平方和+$2*i∗10^{当前位数}*子状态和$+$(i∗10^{当前位数})^{2}*子状态个数$

注意，取模后记得负数要加上模数再取模。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int T,num[25];
long long a,b,pow[20]={0,1};
struct node {
	long long cnt,sum,qsum;
} dp[25][15][15];
node dfs(int pos,int mod1,int mod2,int limit) {
	if(pos==0)return <%mod1&&mod2,0,0%>;
	if(!limit&&dp[pos][mod1][mod2].cnt!=-1)return dp[pos][mod1][mod2];
	int up=limit?num[pos]:9;
	node res=<%0,0,0%>;
	for(int i=0; i<=up; i++) {
		if(i==7)continue;
		node temp=dfs(pos-1,(mod1+i)%7,(mod2*10+i)%7,limit&(i==up));
		res.cnt=(res.cnt+temp.cnt)%mod;
		res.sum=(res.sum+temp.sum)%mod;
		res.sum=(res.sum+((i*pow[pos])%mod)*temp.cnt%mod)%mod;
		res.qsum=(res.qsum+temp.qsum%mod)%mod;
		res.qsum=(res.qsum+((2*pow[pos]*i)%mod*temp.sum%mod)%mod)%mod;
		res.qsum=(res.qsum+((pow[pos]*pow[pos])%mod*temp.cnt%mod*(i*i)%mod)%mod);
	}
	if(!limit)dp[pos][mod1][mod2]=res;
	return res;
}
long long solve(long long n) {
	int len=0;
	while(n)num[++len]=n%10,n/=10;
	return dfs(len,0,0,1).qsum;
}
int main() {
	scanf("%d",&T);
	for(int i=2;i<20;i++)pow[i]=(pow[i-1]*10)%mod;
	for(int i=0; i<=20; i++)
		for(int j=0; j<=10; j++)
			for(int k=0; k<=10; k++)dp[i][j][k]=<%-1,0,0%>;
	while(T--) {
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		printf("%lld\n",(((solve(b)-solve(a-1))%mod+mod)%mod));
	}
}