比赛链接：传送门

跌跌撞撞6题摸银。

封榜后两题，把手上的题做完了还算舒服。就是罚时有点高。

开出了一道奇奇怪怪的题（K），然后ccpcf银应该比区域赛银要难吧，反正很开心qwq。

Problem A. Mischievous Problem Setter 00：14 （-2） Solved by Dancepted

良心签到题。WA2吃乳猪。

代码：

  1. #include <iostream>
  2. #include <cmath>
  3. #include <map>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <cstring>
  7. #include <set>
  8. #include <vector>
  9. #include <string>
  10. #include <queue>
  11. #include <stack>
  12. #include <iomanip>
  13. #define fast ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
  14. #define N 100005
  15. #define M 100005
  16. #define INF 0x3f3f3f3f
  17. #define mk(x) (1<<x) // be conscious if mask x exceeds int
  18. #define sz(x) ((int)x.size())
  19. #define upperdiv(a,b) (a/b + (a%b>0))
  20. #define mp(a,b) make_pair(a, b)
  21. #define endl '\n'
  22. #define lowbit(x) (x&-x)
  23.  
  24. using namespace std;
  25. typedef long long ll;
  26. typedef double db;
  27.  
  28. /** fast read **/
  29. template <typename T>
  30. inline void read(T &x) {
  31.     x = ; T fg = ; char ch = getchar();
  32.     while (!isdigit(ch)) {
  33.         if (ch == '-') fg = -;
  34.         ch = getchar();
  35.     }
  36.     while (isdigit(ch)) x = x*+ch-'', ch = getchar();
  37.     x = fg * x;
  38. }
  39. template <typename T, typename... Args>
  40. inline void read(T &x, Args &... args) { read(x), read(args...); }
  41. template <typename T>
  42. inline void write(T x) {
  43.     int len = ; char c[]; if (x < ) putchar('-'), x = -x;
  44.     do{++len; c[len] = x% + '';} while (x /= );
  45.     for (int i = len; i >= ; i--) putchar(c[i]);
  46. }
  47. template <typename T, typename... Args>
  48. inline void write(T x, Args ... args) { write(x), write(args...); }
  49.  
  50. struct Node{
  51.     int d, t;
  52.     bool operator < (const Node& x) const {
  53.         return d < x.d;
  54.     }
  55. }nodes[N];
  56. int main() {
  57.     fast;
  58.     int T; cin >> T;
  59.     for (int kase = ; kase <= T; kase++) {
  60.         int n, m; cin >> n >> m;
  61.         for (int i = ; i <= n; i++) {
  62.             cin >> nodes[i].d;
  63.         }
  64.         for (int i = ; i <= n; i++) {
  65.             cin >> nodes[i].t;
  66.         }
  67.         sort(nodes+, nodes++n);
  68.         int ans = ;
  69.         for (int i = ; i <= n; i++) {
  70.             if (nodes[i].t <= m) {
  71.                 m -= nodes[i].t;
  72.                 ans++;
  73.             }
  74.             else {
  75.                 break;
  76.             }
  77.         }
  78.         cout << "Case " << kase << ": " << ans << endl;
  79.     }
  80.     return ;
  81. }

Problem L. Ultra Weak Goldbach's Conjecture  00：47（+） Solved by xk （miller rabin + 素数密度 + 哥德巴赫猜想）

根据素数密度为$log^{2}N$的结论，可以用米勒-拉宾的板子O(logn)判断大素数，暴力找出比n小的最大的一个大素数。

哥德巴赫猜想在小数据范围内成立，剩下部分如果是奇数就分成2 + 2 + 3 + 两个素数，如果是偶数就是2 + 2 + 2 + 两个素数。

（xk才是真正的数学选手，我连哥德巴赫猜想都不知道，就是打酱油的）

代码：$O(T × log^{3}N)$

  1. #include <iostream>
  2. #include <cmath>
  3. #include <map>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <cstring>
  7. #include <set>
  8. #include <vector>
  9. #include <string>
  10. #include <queue>
  11. #include <stack>
  12. #include <iomanip>
  13. #define fast ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
  14. #define INF 0x3f3f3f3f
  15. #define sz(x) ((int)x.size())
  16. #define mp(a,b) make_pair(a, b)
  17. #define endl '\n'
  18.  
  19. using namespace std;
  20. typedef long long ll;
  21. typedef double db;
  22.  
  23. int random(int l, int r)
  24. {
  25.     return rand() % (r - l) + l;
  26. }
  27.  
  28. ll fmul(ll a, ll b, ll mod)
  29. {
  30.     a %= mod;
  31.     ll res = ;
  32.     for(;b;b>>=) {
  33.         if(b & ) res = (res + a) % mod;
  34.         a = (a + a) % mod;
  35.     }
  36.     return res;
  37. }
  38.  
  39. ll fpow(ll a, ll b, ll mod)
  40. {
  41.     ll res = ;
  42.     for(;b;b>>=) {
  43.         if(b & ) res = fmul(res, a, mod);
  44.         a = fmul(a, a, mod);
  45.     }
  46.     return res;
  47. }
  48.  
  49. bool witness(ll a, ll n, ll u, ll t)
  50. {
  51.     ll x0 = fpow(a, u, n), x1;
  52.     for(int i = ; i <= t; i++)
  53.     {
  54.         x1 = fmul(x0, x0, n);
  55.         if(x1 ==  && x0 !=  && x0 != n - ) return false;
  56.         x0 = x1;
  57.     }
  58.     if(x1 != ) return false;
  59.     return true;
  60. }
  61.  
  62. bool isprime(ll n, int times = )
  63. {
  64.     if(n == ) return true;
  65.     if(n <  || !(n & )) return false;
  66.     ll u = n - , t = ;
  67.     while(u %  == ) {
  68.         t++;
  69.         u>>=;
  70.     }
  71.     while(times--)
  72.     {
  73.         ll a = random(, n - );
  74.         if(!witness(a, n, u, t)) return false;
  75.     }
  76.     return true;
  77. }
  78.  
  79. int main()
  80. {
  81.     srand(time());
  82.     fast;
  83.     int T;
  84.     cin >> T;
  85.     for(int kase = ; kase <= T; kase++)
  86.     {
  87.         cout << "Case " << kase << ": ";
  88.         ll n;
  89.         cin >> n;
  90.         if(n < ) {
  91.             cout << "IMPOSSIBLE\n";
  92.             continue;
  93.         }
  94.         for(ll i = n - ; ; i--)
  95.         {
  96.             if(isprime(i)) {
  97.                 n -= i;
  98.                 cout << i;
  99.                 break;
  100.             }
  101.         }
  102.         if(n & )
  103.         {
  104.             cout << " 2 2 3";
  105.             n -= ;
  106.         }
  107.         else
  108.         {
  109.             cout << " 2 2 2";
  110.             n -= ;
  111.         }
  112.         for(ll i = ; i <= n / ; i++)
  113.         {
  114.             if(isprime(i) && isprime(n - i))
  115.             {
  116.                 cout << ' ' << i << ' ' << n - i << endl;
  117.                 break;
  118.             }
  119.         }
  120.     }
  121. }

Problem G. Pastoral Life in Stardew Valley  01：13 （+） Solved by Dancepted （平方和公式）

设$f_{n, m}$表示n × m的草地上放稻草人的方案数，则：

$f_{n, m} = \sum_{i=1}^{n-2} \sum_{j=1}^{m-2}(n-i+1) × (m-j+1) = \frac{(n-1)(n-2) × (m-1)(m-2)}{4}$

设$F_{n, m}$表示n × m的土地上的答案，则：

$F_{n, m} = \sum_{i=3}^{n}\sum_{j=3}^{m} (n-i+1)×(m-j+1)×f_{i, j}  $

$= \sum_{i=3}^{n}\sum_{j=3}^{m} (n-i+1)×(m-j+1)×\frac{1}{4}i(i-1) × i(i-1)$

$= \frac{1}{4} \sum_{i=3}^{n}(n-i+1)(i-1)(i-2)\sum_{j=3}^{m}(m-j+1)(j-1)(j-2)$

令$g_{x} = \frac{1}{2} \sum_{i=3}^{x}(x-i+1)(i-1)(i-2)$，则$F_{n, m} = g_{n} * g_{m}$。

考虑预处理$g_{x}$：

①：$g_{3} = 1$

②：若已知$g_{x} = \frac{1}{2} \sum_{i=3}^{x}(x-i+1)(i-1)(i-2)$，则：

$g_{x+1} = \frac{1}{2} \sum_{i=3}^{x+1}(x-i+1+1)(i-1)(i-2)$

$= \frac{1}{2} \sum_{i=3}^{x+1}(x-i+1)(i-1)(i-2) + \frac{1}{2}\sum_{i=3}^{x+1}(i-1)(i-2) $

令$h_{x} =  \frac{1}{2}\sum_{i=3}^{x}(i-1)(i-2) $，则：

$g_{x+1} = g_{x} + h_{x}$，其中，用平方和公式和等差数列求和公式可以O（1）地计算$h_{x}$。

代码：O(T + N)

  1. #include <iostream>
  2. #include <cmath>
  3. #include <map>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <cstring>
  7. #include <set>
  8. #include <vector>
  9. #include <string>
  10. #include <queue>
  11. #include <stack>
  12. #include <iomanip>
  13. #define fast ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
  14. #define N 100005
  15. #define M 100005
  16. #define INF 0x3f3f3f3f
  17. #define mk(x) (1<<x) // be conscious if mask x exceeds int
  18. #define sz(x) ((int)x.size())
  19. #define upperdiv(a,b) (a/b + (a%b>0))
  20. #define mp(a,b) make_pair(a, b)
  21. #define endl '\n'
  22. #define lowbit(x) (x&-x)
  23.  
  24. using namespace std;
  25. typedef long long ll;
  26. typedef double db;
  27.  
  28. /** fast read **/
  29. template <typename T>
  30. inline void read(T &x) {
  31.     x = ; T fg = ; char ch = getchar();
  32.     while (!isdigit(ch)) {
  33.         if (ch == '-') fg = -;
  34.         ch = getchar();
  35.     }
  36.     while (isdigit(ch)) x = x*+ch-'', ch = getchar();
  37.     x = fg * x;
  38. }
  39. template <typename T, typename... Args>
  40. inline void read(T &x, Args &... args) { read(x), read(args...); }
  41. template <typename T>
  42. inline void write(T x) {
  43.     int len = ; char c[]; if (x < ) putchar('-'), x = -x;
  44.     do{++len; c[len] = x% + '';} while (x /= );
  45.     for (int i = len; i >= ; i--) putchar(c[i]);
  46. }
  47. template <typename T, typename... Args>
  48. inline void write(T x, Args ... args) { write(x), write(args...); }
  49.  
  50. #define md 1000000007
  51. ll mul(ll a, ll b) {
  52.     return a * b % md;
  53. }
  54. ll add(ll a, ll b) {
  55.     ll res = (a+b) % md;
  56.     if (res < ) res += md;
  57.     return res;
  58. }
  59. ll fpow(ll a, ll p) {
  60.     ll res = ;
  61.     for (; p; p >>= ) {
  62.         if (p & )
  63.             res = mul(res, a);
  64.         a = mul(a, a);
  65.     }
  66.     return res;
  67. }
  68.  
  69. ll inv6, inv2;
  70. ll g[N];
  71. ll h(ll x) {
  72.     ll res = ;
  73.     res = add(res, mul(mul(x, mul(x+, *x+)), inv6));
  74.     res = add(res, mul(mul(x, x+), inv2));
  75.     res = mul(res, inv2);
  76.     return res;
  77. }
  78. void init() {
  79.     g[] = ;
  80.     for (int i = ; i < N; i++) {
  81.         g[i] = add(g[i-], h(i-));
  82.     }
  83. }
  84. int main() {
  85.     fast;
  86.     int T; cin >> T;
  87.     inv2 = fpow(, md-);
  88.     inv6 = fpow(, md-);
  89.     init();
  90.     for (int kase = ; kase <= T; kase++) {
  91.         int n, m; cin >> n >> m;
  92.         ll ans = mul(g[n], g[m]);
  93.         cout << "Case " << kase << ": " << ans << endl;
  94.     }
  95.     return ;
  96. }

Problem K. Mr. Panda and Kakin  02：36 （-2） Solved by Dancepted & xk （欧拉定理 逆元 素数密度）

根据欧拉定理的推论，$i^{a}$ mod n的循环节长度为$\phi(n)$，并且把n分解为$\sum_{p\in prime}p_{i}^{m_{i}}$后若$m_{i}$ <= 1，则$i^{a}$ mod n为纯循环（参考纯循环小数意会一下）。

那么只要能把$FLAG^{2^{30}+3}$凑成$FLAG^{1 mod \phi(n)}$就行了。

实际上$(x^{a})^{b} = x^{a×b}$，所以如果我们能求出$2^{30}+3$关于$phi(n)$的逆元，那么就有$(Flag^{2^{30}+3})^{逆元} = Flag^{1 mod \phi(n)} = Flag$。

而这个逆元是肯定存在的，因为$2^{30}+3$是一个质数，而且考虑到n的生成方式，n = p × q，phi(n) = (p-1)×(q-1)。而 p-1，q-1 < $2^{30}+3$，因此（$2^{30}+3， \phi(n)$）= 1。

求$\phi(n)$的时候考虑素数密度，可以$O(log^{2}n)$暴力地找出n的两个素因子。

然后快速幂会爆long long，要用快速乘，然后这题的log又比较大，$log^{2}$会tle，所以要用O(1)的快速乘。

PS：第一次写脑抽了以为$(x^{a})^{c} = x^{a+b}$，幸好没过样例。

PPS：这里吹爆jls在ccpc-camp讲的数论div2，听完之后碰到欧拉定理完全不虚，然后在comet oj的直播回放里就可以看（jls的盛世美颜）了。

代码：O（T×logn）

  1. #include <iostream>
  2. #include <cmath>
  3. #include <map>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <cstring>
  7. #include <set>
  8. #include <vector>
  9. #include <string>
  10. #include <queue>
  11. #include <stack>
  12. #include <iomanip>
  13. #define fast ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
  14. #define N 100005
  15. #define M 100005
  16. #define INF 0x3f3f3f3f
  17. #define mk(x) (1<<x) // be conscious if mask x exceeds int
  18. #define sz(x) ((int)x.size())
  19. #define upperdiv(a,b) (a/b + (a%b>0))
  20. #define mp(a,b) make_pair(a, b)
  21. #define endl '\n'
  22. #define lowbit(x) (x&-x)
  23.  
  24. using namespace std;
  25. typedef long long ll;
  26. typedef double db;
  27. typedef long double ldb;
  28.  
  29. /** fast read **/
  30. template <typename T>
  31. inline void read(T &x) {
  32.     x = ; T fg = ; char ch = getchar();
  33.     while (!isdigit(ch)) {
  34.         if (ch == '-') fg = -;
  35.         ch = getchar();
  36.     }
  37.     while (isdigit(ch)) x = x*+ch-'', ch = getchar();
  38.     x = fg * x;
  39. }
  40. template <typename T, typename... Args>
  41. inline void read(T &x, Args &... args) { read(x), read(args...); }
  42. template <typename T>
  43. inline void write(T x) {
  44.     int len = ; char c[]; if (x < ) putchar('-'), x = -x;
  45.     do{++len; c[len] = x% + '';} while (x /= );
  46.     for (int i = len; i >= ; i--) putchar(c[i]);
  47. }
  48. template <typename T, typename... Args>
  49. inline void write(T x, Args ... args) { write(x), write(args...); }
  50.  
  51. ll gcd(ll a, ll b) {
  52.     return b ==  ? a : gcd(b, a%b);
  53. }
  54. ll fmul(ll a, ll b, ll md) {
  55.     a %= md, b %= md;
  56.     ll c = (ldb) a * b / md;
  57.     ll ans = a * b - c * md;
  58.     if (ans < ) ans += md;
  59.     else if (ans >= md) ans -= md;
  60.     return ans;
  61. }
  62. ll fpow(ll a, ll p, ll md) {
  63.     ll res = ;
  64.     for (; p; p >>= ) {
  65.         if (p & )
  66.             res = fmul(res, a, md);
  67.         a = fmul(a, a, md);
  68.     }
  69.     return res;
  70. }
  71.  
  72. ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
  73.     if (a ==  && b == ) return -;
  74.     if (b == ) {x = , y = ; return a;}
  75.     ll d = exgcd(b, a%b, y, x);
  76.     y -= a/b*x;
  77.     return d;
  78. }
  79. ll mod_reverse(ll a, ll n) {
  80.     ll x, y;
  81.     ll d = exgcd(a, n, x, y);
  82.     if (d == ) return (x % n + n) % n;
  83.     return -;
  84. }
  85.  
  86. int main() {
  87.     // fast;
  88.     int T; cin >> T;
  89.     for (int kase = ; kase <= T; kase++) {
  90.         ll n, c; read(n, c);
  91.         ll g = gcd(n, c);
  92.         ll flag = , phin = ;
  93.         if (g == ) {
  94.             ll x = sqrt(n+0.5);
  95.             if (x %  == )
  96.                 x--;
  97.             for (ll i = x; i >= ; i -= ) {
  98.                 if (n % i == ) {
  99.                     phin = (i-) * (n/i -);
  100.                     break;
  101.                 }
  102.             }
  103.         }
  104.         else {
  105.             phin = (g-) * (n/g - );
  106.         }
  107.         ll p = mod_reverse((<<)+, phin);
  108.         flag = fpow(c, p, n);
  109.  
  110.         printf("Case %d: %I64d\n", kase, flag);
  111.     }
  112.     return ;
  113. }
  114. /*
  115. 3
  116. 181857896263 167005790444
  117. 218128229323 156323229335
  118. 352308724847 218566715941
  119. */

Problem I. Cockroaches  04：19 （-1） Solved by Dancepted & lh & xk 

大概是个思维题吧。。。封榜20分钟才调出来qwq。（不过好像是第一次封榜后过题？）

能消灭的最多的小强数量只有两种情况。设小强数最多的行和列对应的小强数是r和c，那么能消灭最多的数量要么是r+c，要么是r+c-1。

然后遍历小强数最多的行（列）上的小强，统计能消灭r+c和r+c-1的方案数就行了。

具体的就是遍历小强数最多的行（列）上的小强的时候，看这些小强是否恰巧在小强数最多的列（行），如果在的话，说明激光中心在这个小强所在点上时，能消灭的数量是r+c-1而不是r+c。

若r+c的数量为0，那么用同样的方法再统计一下小强数次多的行（列）与小强数最多的列（行）对r+c-1的贡献就行了。

小强的坐标上限是1e9，要离散化一下。

特别地：依次最多消灭小强数为2的时候要特判一下，防止在两个不同点消灭了两个相同小强。

代码：O（T×nlogn）

  1. #include <iostream>
  2. #include <cmath>
  3. #include <map>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <cstring>
  7. #include <set>
  8. #include <vector>
  9. #include <string>
  10. #include <queue>
  11. #include <stack>
  12. #include <iomanip>
  13. #define fast ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
  14. #define N 200005
  15. #define M 100005
  16. #define INF 0x3f3f3f3f
  17. #define mk(x) (1<<x) // be conscious if mask x exceeds int
  18. #define sz(x) ((int)x.size())
  19. #define upperdiv(a,b) (a/b + (a%b>0))
  20. #define mp(a,b) make_pair(a, b)
  21. #define endl '\n'
  22. #define lowbit(x) (x&-x)
  23.  
  24. using namespace std;
  25. typedef long long ll;
  26. typedef double db;
  27.  
  28. /** fast read **/
  29. template <typename T>
  30. inline void read(T &x) {
  31.     x = ; T fg = ; char ch = getchar();
  32.     while (!isdigit(ch)) {
  33.         if (ch == '-') fg = -;
  34.         ch = getchar();
  35.     }
  36.     while (isdigit(ch)) x = x*+ch-'', ch = getchar();
  37.     x = fg * x;
  38. }
  39. template <typename T, typename... Args>
  40. inline void read(T &x, Args &... args) { read(x), read(args...); }
  41. template <typename T>
  42. inline void write(T x) {
  43.     int len = ; char c[]; if (x < ) putchar('-'), x = -x;
  44.     do{++len; c[len] = x% + '';} while (x /= );
  45.     for (int i = len; i >= ; i--) putchar(c[i]);
  46. }
  47. template <typename T, typename... Args>
  48. inline void write(T x, Args ... args) { write(x), write(args...); }
  49.  
  50. int n;
  51. vector<int> vals;
  52. map<int, int> id;
  53. // int id[N<<1];
  54. struct Node{
  55.     int r, c;
  56. }ns[N];
  57. vector <Node> vc[N], vr[N];
  58. int cntr1 = -, cntr2 = -, lenr1 = -, lenr2 = -;
  59. int cntc1 = -, cntc2 = -, lenc1 = -, lenc2 = -;
  60. void init() {
  61.     sort(vals.begin(), vals.end());
  62.     vals.erase(unique(vals.begin(), vals.end()), vals.end());
  63.     for (int i = ; i < sz(vals); i++) {
  64.         id[vals[i]] = i;
  65.         vc[i].clear();
  66.         vr[i].clear();
  67.     }
  68.  
  69.     for (int i = ; i <= n; i++) {
  70.         int idr = id[ns[i].r], idc = id[ns[i].c];
  71.         vr[idr].push_back(ns[i]);
  72.         vc[idc].push_back(ns[i]);
  73.     }
  74.     cntr1 = -, cntr2 = -, lenr1 = -, lenr2 = -;
  75.     cntc1 = -, cntc2 = -, lenc1 = -, lenc2 = -;
  76.     for (int i = ; i < sz(vals); i++) {
  77.         if (sz(vr[i]) > lenr1) {
  78.             lenr2 = lenr1;
  79.             cntr2 = cntr1;
  80.             lenr1 = sz(vr[i]);
  81.             cntr1 = ;
  82.         }
  83.         else if (sz(vr[i]) == lenr1) {
  84.             cntr1++;
  85.         }
  86.         else if (sz(vr[i]) > lenr2) {
  87.             lenr2 = sz(vr[i]);
  88.             cntr2 = ;
  89.         }
  90.         else if (sz(vr[i]) == lenr2) {
  91.             cntr2++;
  92.         }
  93.  
  94.         if (sz(vc[i]) > lenc1) {
  95.             lenc2 = lenc1;
  96.             cntc2 = cntc1;
  97.             lenc1 = sz(vc[i]);
  98.             cntc1 = ;
  99.         }
  100.         else if (sz(vc[i]) == lenc1) {
  101.             cntc1++;
  102.         }
  103.         else if (sz(vc[i]) > lenc2) {
  104.             lenc2 = sz(vc[i]);
  105.             cntc2 = ;
  106.         }
  107.         else if (sz(vc[i]) == lenc2) {
  108.             cntc2++;
  109.         }
  110.     }
  111. }
  112.  
  113. int main() {
  114.     fast;
  115.     int T; cin >> T;
  116.     for (int kase = ; kase <= T; kase++) {
  117.         cin >> n;
  118.         id.clear();
  119.         vals.clear();
  120.         for (int i = ; i <= n; i++) {
  121.             read(ns[i].r, ns[i].c);
  122.             vals.push_back(ns[i].r);
  123.             vals.push_back(ns[i].c);
  124.         }
  125.         init();
  126.  
  127.         ll ans1 = lenc1 + lenr1, cnt1 = ;
  128.         ll ans2 = lenc1 + lenr1 - , cnt2 = ;
  129.         for (int i = ; i < sz(vals); i++) {
  130.             if (sz(vc[i]) == lenc1) {
  131.                 cnt1 += cntr1;
  132.                 if (lenr2 == lenr1 - ) {
  133.                     cnt2 += cntr2;
  134.                 }
  135.                 for (Node &tmp : vc[i]) {
  136.                     if (sz(vr[id[tmp.r]]) == lenr1) {
  137.                         // share same point
  138.                         cnt1--;
  139.                         cnt2++;
  140.                     }
  141.                     else if (lenr2 == lenr1 -  && sz(vr[id[tmp.r]]) == lenr2) {
  142.                         cnt2--;
  143.                     }
  144.                 }
  145.             }
  146.             else if (lenc2 == lenc1 -  && sz(vc[i]) == lenc2) {
  147.                 cnt2 += cntr1;
  148.                 for (Node &tmp: vc[i]) {
  149.                     if (sz(vr[id[tmp.r]]) == lenr1) {
  150.                         // share same point
  151.                         cnt2--;
  152.                     }
  153.                 }
  154.             }
  155.         }
  156.  
  157.         ll ans = , cnt = ;
  158.         if (cnt1 > ) {
  159.             ans = ans1, cnt = cnt1;
  160.         }
  161.         else {
  162.             ans = ans2, cnt = cnt2;
  163.         }
  164.         if (ans == ) {
  165.             cnt = 1LL * n * (n-) / ;
  166.         }
  167.         printf("Case %d: %I64d %I64d\n", kase, ans, cnt);
  168.     }
  169.     return ;
  170. }

Problem B. Balance of the Force 04：35（+） Solved by lh（贪心）

不能放在同一边的两个人连一条边，如果得到的图中有奇数环，则不可能。

然后枚举最小的能力值。贪心地寻找最小的最大值。

枚举下一个最小的能力值时，仅有当前最小能力值所在的环，和下一个最小能力值所在的环对应的能力值要更新，所以整个贪心可以是O（N）的。

代码：O（T×N）

  1. #include <iostream>
  2. #include <algorithm>
  3. #include <cstdio>
  4. #include <vector>
  5. #include <cstring>
  6. #define N 200005
  7. #define INF 0x3f3f3f3f
  8. #define fi first
  9. #define se second
  10.  
  11. using namespace std;
  12. typedef pair<int,int> pii;
  13.  
  14. /** fast read **/
  15. template <typename T>
  16. inline void read(T &x) {
  17.     x = ; T fg = ; char ch = getchar();
  18.     while (!isdigit(ch)) {
  19.         if (ch == '-') fg = -;
  20.         ch = getchar();
  21.     }
  22.     while (isdigit(ch)) x = x*+ch-'', ch = getchar();
  23.     x = fg * x;
  24. }
  25. template <typename T, typename... Args>
  26. inline void read(T &x, Args &... args) { read(x), read(args...); }
  27. template <typename T>
  28. inline void write(T x) {
  29.     int len = ; char c[]; if (x < ) putchar('-'), x = -x;
  30.     do{++len; c[len] = x% + '';} while (x /= );
  31.     for (int i = len; i >= ; i--) putchar(c[i]);
  32. }
  33. template <typename T, typename... Args>
  34. inline void write(T x, Args ... args) { write(x), write(args...); }
  35. int T;
  36. int n, m, ednum, top, col[N];
  37. int w[N][];
  38. struct node
  39. {
  40.     int be, w;
  41.     bool operator<(const node &other)const
  42.     {
  43.         return w < other.w;
  44.     }
  45. } s[N << ];
  46. struct Unite
  47. {
  48.     int cur, maxn[], minx[];
  49. } st[N];
  50. int hed[N << ], nxt[N << ], to[N << ];
  51. void add(int u, int v)
  52. {
  53.     to[++ednum] = v;
  54.     nxt[ednum] = hed[u], hed[u] = ednum;
  55. }
  56. bool dfs(int v)
  57. {
  58.     st[top].maxn[] = max(st[top].maxn[], w[v][col[v]]), st[top].minx[] = min(st[top].minx[], w[v][col[v]]);
  59.     st[top].maxn[] = max(st[top].maxn[], w[v][col[v] ^ ]), st[top].minx[] = min(st[top].minx[], w[v][col[v] ^ ]);
  60.     for (int i = hed[v]; i; i = nxt[i])
  61.     {
  62.         int u = to[i];
  63.         if (col[u] == col[v])
  64.             return false;
  65.         if (col[u] != -)
  66.             continue;
  67.         col[u] =  ^ col[v];
  68.         if (dfs(u) == false)
  69.             return false;
  70.     }
  71.     return true;
  72. }
  73. int save[N], ansmax;
  74. bool reduce()
  75. {
  76.     while (top)
  77.     {
  78.         int id = save[top];
  79.         if (st[id].cur == )
  80.             return false;
  81.         ansmax = max(ansmax, st[id].maxn[]), st[id].cur = , --top;
  82.     }
  83.     return true;
  84. }
  85. int main() {
  86.     read(T);
  87.     int u, v, cnt;
  88.     int casecnt = ;
  89.     while (T--)
  90.     {
  91.         ++casecnt;
  92.         read(n, m), ednum = top = , memset(hed, , sizeof(int) * (n + )), memset(col, -, sizeof(int) * (n + ));
  93.         for (int i = ;i <= m; ++i)
  94.             read(u, v), add(u, v), add(v, u);
  95.         for (int i = ;i <= n; ++i)
  96.             read(w[i][], w[i][]);
  97.         bool flag = true;
  98.         ansmax = , top = , cnt = ;
  99.         int ans = INF;
  100.         for (int i = ;i <= n; ++i)
  101.         {
  102.             if (col[i] != -) continue;
  103.             ++top, st[top].cur = , st[top].maxn[] = st[top].maxn[] = ;
  104.             st[top].minx[] = st[top].minx[] = INF, col[i] = , flag &= dfs(i);
  105.             if (flag == false)
  106.                 break;
  107.             if (st[top].minx[] > st[top].minx[])
  108.                 swap(st[top].minx[], st[top].minx[]), swap(st[top].maxn[], st[top].maxn[]);
  109.             if (st[top].maxn[] >= st[top].maxn[])
  110.                 st[top].cur = ;
  111.             else
  112.                 s[++cnt] = node{top, st[top].minx[]};
  113.             s[++cnt] = node{top, st[top].minx[]};
  114.             ansmax = max(ansmax, st[top].maxn[st[top].cur]);
  115.         }
  116.         printf("Case %d: ", casecnt);
  117.         if (flag == false)
  118.         {
  119.             puts("IMPOSSIBLE");
  120.             continue;
  121.         }
  122.         sort(s + , s +  + cnt);
  123.         int i = ;
  124.         top = ;
  125.         while (flag && i <= cnt)
  126.         {
  127.             ans = min(ans, ansmax - s[i].w);
  128.             save[++top] = s[i].be;
  129.             if (s[i].w != s[i + ].w)
  130.             {
  131.                 flag &= reduce();
  132.                 if (!flag)
  133.                     break;
  134.             }
  135.             ++i;
  136.         }
  137.         write(ans), putchar('\n');
  138.     }
  139.     return ;
  140. }

还有不到一周就是CCPC-Final了，这周每两天一套题，冲鸭。

总结：

浮躁的菜逼选手贡献全部罚时。

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