1087 All Roads Lead to Rome (30 分)(最短路径)
直接用Dijkstra做
#include<bits/stdc++.h> using namespace std;
int n,m;
map<string,int>si;
map<int,string>is;
const int N=;
int weight[N];
int mp[N][N];
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[N];
bool vis[N];
int num[N];
int w[N];
int past[N];
int path[N];
void Dijkstra(int v)
{
fill(vis,vis+N,false);
fill(dis,dis+N,inf);
fill(w,w+N,);
fill(num,num+N,);
fill(past,past+N,);
fill(path,path+N,);
//for(int i=0;i<=n-1;i++) dis[i]=mp[v][i];
dis[v]=;
num[v]=;
for(int i=;i<n;i++){
int u=-;
int minn=inf;
for(int j=;j<n;j++){
if(!vis[j]&&minn>dis[j]){
u=j;
minn=dis[j];
}
}
if(u==-) return;
vis[u]=true;
for(int j=;j<n;j++){
if(!vis[j]&&mp[u][j]!=inf){
if(dis[j]>dis[u]+mp[u][j]){//第一标尺: 最短路径
dis[j]=dis[u]+mp[u][j];
num[j]=num[u];
w[j]=w[u]+weight[j];
past[j]=past[u]+;//s->j顶点个数等于s->u顶点个数+1
path[j]=u;//更新路径
}
else if(dis[j]==dis[u]+mp[u][j]){
num[j]+=num[u];
if(w[u]+weight[j]>w[j]){//第二标尺:结点的值
w[j]=w[u]+weight[j];
past[j]=past[u]+;
path[j]=u;
}
else if(w[u]+weight[j]==w[j]){
double uAvg=1.0*(w[u]+weight[j])/(past[u]+);
double vAvg=1.0*w[j]/past[j];
if(uAvg>vAvg){//第三标尺:平均结点值
past[j]=past[u]+;
path[j]=u;
}
}
}
}
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
cout.tie();
fill(mp[],mp[]+N*N,inf);
fill(weight,weight+N,);
cin>>n>>m;
string t;
cin>>t;
si[t]=;
is[]=t;
for(int i=;i<=n-;i++){
string temp;
cin>>temp;
cin>>weight[i];
si[temp]=i;
is[i]=temp;
}
for(int i=;i<m;i++){
string a,b;
cin>>a>>b;
int num;
cin>>num;
int a1=si[a];
int b1=si[b];
mp[a1][b1]=mp[b1][a1]=num;
}
Dijkstra();
int rom=si["ROM"];
cout<<num[rom]<<" "<<dis[rom]<<" "<<w[rom]<<" "<<w[rom]/past[rom]<<endl;
int tt=rom;
vector<int>vec;
while(tt!=){
vec.push_back(tt);
tt=path[tt];
}
reverse(vec.begin(),vec.end());
cout<<t<<"->";
for(int i=;i<vec.size();i++){
if(i) cout<<"->";
cout<<is[vec[i]];
}
cout<<endl;
return ;
}
用Dijkstra + dfs
这样做会更好理解
#include<bits/stdc++.h> using namespace std;
int n,m;
map<string,int>si;
map<int,string>is;
const int N=;
int weight[N];
int mp[N][N];
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[N];
bool vis[N];
vector<int>path[N]; void Dijkstra(int v)
{
fill(vis,vis+N,false);
fill(dis,dis+N,inf);
for(int i=;i<n;i++) dis[i]=mp[v][i];
dis[v]=;
for(int i=;i<n;i++){
int u=-;
int minn=inf;
for(int j=;j<n;j++){
if(!vis[j]&&minn>dis[j]){
minn=dis[j];
u=j;
}
}
if(u==-) return;
vis[u]=true;
for(int j=;j<n;j++){
if(!vis[j]&&mp[u][j]!=inf){
if(dis[j]>mp[u][j]+dis[u]){
dis[j]=mp[u][j]+dis[u];
path[j].clear();
path[j].push_back(u);
}
else if(dis[j]==mp[u][j]+dis[u]){
path[j].push_back(u);
}
}
}
}
}
vector<int>t,tt;
int minDis=inf;
int maxValue=-;
int sum=;
int num=;
void dfs(int v)
{
if(v==){
sum++;
t.push_back(v);
int sumDis=;
int sumValue=;
sumValue=weight[t[t.size()-]];
for(int i=t.size()-;i>=;i--){
// sumDis+=mp[t[i+1]][t[i]];
sumValue+=weight[t[i]];
}
//注意这里不再需要管最短路径这个第一标尺 因为我们用Dijkstra求出来了
// 这几条路径
//的长度是一样的并且是都是最小的
if(maxValue<sumValue){
maxValue=sumValue;
tt=t;
}
else if(sumValue==maxValue){
double a=1.0*sumValue/tt.size();
double b=1.0*maxValue/t.size();
if(a<b){
tt=t;
}
} t.pop_back();
return;
}
t.push_back(v);
for(int i=;i<path[v].size();i++){
dfs(path[v][i]);
}
t.pop_back();
} int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
cout.tie();
fill(mp[],mp[]+N*N,inf);
fill(weight,weight+N,);
cin>>n>>m;
string t;
cin>>t;
si[t]=;
is[]=t;
for(int i=;i<=n-;i++){
string temp;
cin>>temp;
cin>>weight[i];
si[temp]=i;
is[i]=temp;
}
for(int i=;i<m;i++){
string a,b;
cin>>a>>b;
int num;
cin>>num;
int a1=si[a];
int b1=si[b];
mp[a1][b1]=mp[b1][a1]=num;
}
Dijkstra();
int rom=si["ROM"];
dfs(rom);
cout<<sum<<" "<<dis[rom]<<" "<<maxValue<<" "<<maxValue/(tt.size()-)<<endl;
reverse(tt.begin(),tt.end());
for(int i=;i<tt.size();i++){
if(i) cout<<"->";
cout<<is[tt[i]];
}
cout<<endl;
return ;
}
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