Codeforces Round #532 (Div. 2)

题目总链接:https://codeforces.com/contest/1100

A. Roman and Browser

题意:

给出由-1和1组成的n个数,现在任意选定一个起点,从起点开始向左向右k个k个地拿走。最后问abs(cnt(-1)-cnt(1))最大是多少。

题解:

由于n和k最多只有100,所以枚举起点直接暴力就好了。

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+;
int n,k;
int a[N];
int main(){
cin>>n>>k;
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];
int sum1=,sum2=;
for(int i=;i<=n;i++){if(a[i]==) sum1++;else sum2++;}
for(int b=;b<=k;b++){
int now1=sum1,now2=sum2;
for(int i=b;i<=n;i+=k){
if(a[i]==) now1--;
else now2--;
}
ans=max(ans,abs(now1-now2));
}
cout<<ans;
return ;
}

B. Build a Contest

题意:

给出m个数,每个数不超过n,然后问从1到哪些位置,能包含1-n所有的数各一个。注意的是,每个数只能被用一次,当它被一个位置用了之后,其余的位置就不能用它了。

最后输出的时候,如果目前位置满足条件,则输出1;否则输出-1。

题解:

比赛的时候我些了个玄学复杂度的代码,最后被卡了...

但可以o(m)来做,具体看代码吧...

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+;
int n,m;
int cnt[N],a[N];
int main(){
int num = ;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d",&a[i]);
cnt[a[i]]++;
if(cnt[a[i]]==) num++;
if(num==n){
printf("");
for(int j=;j<=n;j++){
cnt[j]--;
if(!cnt[j]) num--;
}
}else printf("");
}
return ;
}

C. NN and the Optical Illusion

题意:

给出内圆半径以及外接圆的个数,外接圆都与旁边的外接圆相切,求外接圆的半径。

题解:

高中知识正弦定理推一下就出来了。

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
double n,r;
int main(){
cin>>n>>r;
double pi;
double now = (double)/n;
now/=;
double Sin = sin(now*3.1415926/);
double tmp = -Sin;
double ans = r*Sin/tmp;
printf("%.8f",ans);
return ;
}

D. Dasha and Chess

题意:

这是一个交互题。题目给出了一个999*999的格子,现在有1个白棋以及666个黑棋。白棋每次只能走向周围的八个空格子,黑棋每次可以任意走。

现在你来执白子先走,如果你要赢,只要你走到一个位置满足白棋和黑棋同一列或者同一行就行了。

现在你每次输出白棋走的位置,然后会给回应:哪个黑子走到哪个位置。

如果最后白棋赢了,应该立即结束程序。

题解:

这题本来白子只能走2000步的,但是其实白棋是一定可以赢的下面就说说为什么。

我们先假设白棋走到了棋盘的中间,即(500,500)处。那么现在整个棋盘都被分为了四个部分,黑棋想要赢,最好就是平均分布。

因为我们假设白棋往左上角走,其实它是可以辐射三个部分的,白棋只需要走499步即可到(1,1)点,即只需要499步可以将三个部分辐射完。

如果哪个部分比较多,那黑棋可能就不能在499步之内将三个部分的黑棋都移到右下角去。

但是这题中666/4 = 166...2,也就是说,至少有一个部分,它的黑棋数是多余平均数的,这也就说明,我们可以选择白棋往四周走。

恰好166*3+2 > 499,那么我们只需要选择黑棋最少的那个反方向走就行了。

我一开始就是这里被坑了...我是直接看哪个方向黑棋最多就往哪走的...

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = ;
struct node{
int x,y;
}b[N];
int ax,ay,End;
int d[];
int vis[N][N];
void query(int x,int y){
printf("%d %d\n",x,y);
fflush(stdout);
int k,nowx,nowy;
scanf("%d%d%d",&k,&nowx,&nowy);
if(k==-){
End=;
exit();
}
vis[b[k].x][b[k].y]=;
b[k].x=nowx;b[k].y=nowy;
vis[nowx][nowy]=;
}
void go_mid(){
while(){
if(ax== && ay==) break ;
if(ax<) ax++;
else if(ax>)ax--;
else if(ay<)ay++;
else if(ay>)ay--;
query(ax,ay);
if(End) return ;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&ax,&ay);
for(int i=;i<=;i++){
scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
vis[b[i].x][b[i].y]=;
}
go_mid();
if(End) return ;
for(int i=;i<=;i++){
int x=b[i].x,y=b[i].y;
if(x<){
if(y<) d[]++;
else d[]++;
}else{
if(y>) d[]++;
else d[]++;
}
}
int max_d,mx=;
for(int i=;i<;i++){
if(d[i]<mx){
mx=d[i];
max_d=i;
}
}
int dx,dy;
if(max_d==) dx=,dy=-;
else if(max_d==) dx=,dy=;
else if(max_d==) dx=-,dy=;
else if(max_d==) dx=-,dy=-;
while(){
int curx=ax+dx;
int cury=ay+dy;
if(vis[curx][cury]){
ax+=dx;
query(ax,ay);
return ;
}
ax=curx;ay=cury;
query(ax,ay);
if(End) return ;
}
return ;
}

E. Andrew and Taxi

题意:

现在给出一个有向无环图,每条边都有相应的边权。

现在你要翻转一些边,使得这个图中不存在环,要求翻转的边的边权最大值最小。

题解:

看到最大值最小,其实应该比较容易想到二分的。

我们就二分答案x,如果边权小于等于x,我们就将先无视这些边;否则我们边加边到新图中。

然后在新图上跑拓扑排序,如若有环,那此时就不合法;如若没有环,就合法。最后根据拓扑序判断就好了。

简略证明一下这样做的正确性:

我们假设无向边连接u,v两个点,而我们跑出来是不存在环的。假设现在无环,那么自然合法;

如果存在环了,如果u的拓扑序小于v的拓扑序,那么必然是另外一条路径产生环,设其为u->v->...->w->u,我们来分析w->u这条边。

首先可以知道w->u这条边不可能在新图中,所以之前也是一条无向边,如果我们连w->u,说明w的拓扑序要小于u,又因为v到w,所以v的拓扑序小于w,又根据我们的假设,u的拓扑序小于v,这就存在矛盾了。

以上,就是简略的证明,主要还是结合拓扑序的性质。

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+;
int n,m,tot;
int head[N],in[N],bfn[N],tmp[N];
struct Edge{
int u,v,w,id;
bool operator < (const Edge&A)const{
return w<A.w;
}
}edge[N];
struct EDGE{
int u,v,next;
}e[N];
void adde(int u,int v){
e[++tot].v=v;e[tot].u=u;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
}
bool check(int x){
memset(head,-,sizeof(head));tot=;
memset(in,,sizeof(in));memset(bfn,,sizeof(tmp));
for(int i=;i<=m;i++){
if(edge[i].w>x){
adde(edge[i].u,edge[i].v);
in[edge[i].v]++;
}
}
queue <int> q;
int cnt = ;
for(int i=;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i),bfn[i]=++cnt;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
in[v]--;
if(!in[v]) q.push(v),bfn[v]=++cnt;
}
}
if(cnt<n) return false;
return true;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
edge[i]={u,v,w,i};
}
sort(edge+,edge++m);
int l = , r = 1e9+,mid;
int ans=;
while(l<r){
mid=(l+r)>>;
if(check(mid)){
r=mid;
ans=mid;
}else l=mid+;
}
check(ans);
tot=;
printf("%d",ans);
for(int i=;i<=m;i++){
int u=edge[i].u,v=edge[i].v,w=edge[i].w;
if(bfn[u]>bfn[v] && w<=ans){
tmp[i]=;
tot++;
}
}
printf(" %d\n",tot);
for(int i=;i<=m;i++){
if(tmp[i]) printf("%d ",edge[i].id);
}
return ;
}

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