数据结构（Java语言）——BinaryHeap简单实现

优先队列priority queue是同意至少下列两种操作的数据结构：insert插入以及deleteMin（删除最小者），它的工作是找出，返回并删除优先队列中最小的元素。insert操作等价于enqueue入队。而deleteMin则是dequeue出队在优先队列中的等价操作。

一种实现优先队列的方法是使用二叉堆binary heap，它的使用对于优先队列的实现相当普遍，以至于当堆heap这个词不加修饰地用在优先队列的上下文中时，一般都是指数据结构的这样的实现。在本节。我们把二叉堆仅仅叫做堆。像二叉查找树一样，堆也有两个性质，即结构性和堆序性。恰似AVL树，对堆的一次操作可能破坏这两个性质中的一个。因此，堆得操作必须到堆得全部性质都被满足时才干终止。其实这并不难做到。

堆是一棵被全然填满的二叉树，有可能的例外是在底层。底层上的元素从左到右填入。这种树称为全然二叉树。easy证明。一棵高为h的全然二叉树有2^h到2^(h+1)-1个节点。

这意味着全然二叉树的高是logN向下取整，显然它是O(logN)。

一个重要的观察发现，由于全然二叉树这么有规律，所以它能够用一个数组表示而不须要使用链。对于数组中任一位置i上的元素。其左儿子在位置2i上，右儿子在左儿子后的单元(2i+1)中，它的父亲则在位置i/2中。因此，这里不仅不须要链。并且遍历该树所须要的操作极简单。在大部分计算机上执行非常可能非常快。这样的实现的唯一问题在于，最大的堆大小须要事先预计。但一般这并不成问题。

下面是一个二叉堆的实现：

import java.util.NoSuchElementException;
import java.util.Random;
 
public class BinaryHeap<AnyType extends Comparable<? super AnyType>> {
	private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;// 默认容量
	private int currentSize; // 当前堆大小
	private AnyType[] array; // 数组
 
	public BinaryHeap() {
		this(DEFAULT_CAPACITY);
	}
 
	@SuppressWarnings("unchecked")
	public BinaryHeap(int capacity) {
		currentSize = 0;
		array = (AnyType[]) new Comparable[capacity + 1];
	}
 
	@SuppressWarnings("unchecked")
	public BinaryHeap(AnyType[] items) {
		currentSize = items.length;
		array = (AnyType[]) new Comparable[(currentSize + 2) * 11 / 10];
		int i = 1;
		for (AnyType item : items) {
			array[i++] = item;
		}
		buildHeap();
	}
 
	/**
	 * 从随意排列的项目中建立堆，线性时间执行
	 */
	private void buildHeap() {
		for (int i = currentSize / 2; i > 0; i--) {
			percolateDown(i);
		}
	}
 
	/**
	 * 堆内元素向下移动
	 *
	 * @param hole
	 *            下移的開始下标
	 */
	private void percolateDown(int hole) {
		int child;
		AnyType tmp = array[hole];
		for (; hole * 2 <= currentSize; hole = child) {
			child = hole * 2;
			if (child != currentSize
					&& array[child + 1].compareTo(array[child]) < 0) {
				child++;
			}
			if (array[child].compareTo(tmp) < 0) {
				array[hole] = array[child];
			} else {
				break;
			}
		}
		array[hole] = tmp;
	}
 
	/**
	 * 插入一个元素
	 *
	 * @param x
	 *            插入元素
	 */
	public void insert(AnyType x) {
		if (isFull()) {
			enlargeArray(array.length * 2 + 1);
		}
		int hole = ++currentSize;
		for (; hole > 1 && x.compareTo(array[hole / 2]) < 0; hole /= 2) {
			array[hole] = array[hole / 2];
		}
		array[hole] = x;
	}
 
	/**
	 * 堆是否满
	 *
	 * @return 是否堆满
	 */
	public boolean isFull() {
		return currentSize == array.length - 1;
	}
 
	/**
	 * 堆是否空
	 *
	 * @return 是否堆空
	 */
	public boolean isEmpty() {
		return currentSize == 0;
	}
 
	/**
	 * 清空堆
	 */
	@SuppressWarnings("unused")
	public void makeEmpay() {
		currentSize = 0;
		for (AnyType anyType : array) {
			anyType=null;
		}
	}
 
	/**
	 * 找到堆中最小元素
	 * @return 最小元素
	 */
	public AnyType findMin() {
		if (isEmpty())
			return null;
		return array[1];
	}
 
	/**
	 * 删除堆中最小元素
	 * @return 删除元素
	 */
	public AnyType deleteMin() {
		if (isEmpty()) {
			throw new NoSuchElementException();
		}
		AnyType minItem = findMin();
		array[1] = array[currentSize];
		array[currentSize--] = null;
		percolateDown(1);
		return minItem;
	}
 
	/**
	 * 扩大数组容量
	 * @param newSize 新的容量
	 */
	@SuppressWarnings("unchecked")
	private void enlargeArray(int newSize) {
		AnyType[] old = array;
		array = (AnyType[]) new Comparable[newSize];
		for (int i = 0; i < old.length; i++) {
			array[i] = old[i];
		}
	}
 
	/**
	 * 输出数组中的元素
	 */
	public void printHeap() {
		for (AnyType anyType : array) {
			System.out.print(anyType + " ");
		}
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		BinaryHeap<Integer> heap = new BinaryHeap<Integer>();
		for (int i = 0; i < 20; i++) {
			heap.insert(i);
		}
		heap.deleteMin();
		heap.deleteMin();
		heap.deleteMin();
		heap.printHeap();
	}
}

运行结果：

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