数据结构(Java语言)——BinaryHeap简单实现
优先队列priority queue是同意至少下列两种操作的数据结构:insert插入以及deleteMin(删除最小者),它的工作是找出,返回并删除优先队列中最小的元素。insert操作等价于enqueue入队。而deleteMin则是dequeue出队在优先队列中的等价操作。
一种实现优先队列的方法是使用二叉堆binary heap,它的使用对于优先队列的实现相当普遍,以至于当堆heap这个词不加修饰地用在优先队列的上下文中时,一般都是指数据结构的这样的实现。在本节。我们把二叉堆仅仅叫做堆。像二叉查找树一样,堆也有两个性质,即结构性和堆序性。恰似AVL树,对堆的一次操作可能破坏这两个性质中的一个。因此,堆得操作必须到堆得全部性质都被满足时才干终止。其实这并不难做到。
堆是一棵被全然填满的二叉树,有可能的例外是在底层。底层上的元素从左到右填入。这种树称为全然二叉树。easy证明。一棵高为h的全然二叉树有2^h到2^(h+1)-1个节点。
这意味着全然二叉树的高是logN向下取整,显然它是O(logN)。
一个重要的观察发现,由于全然二叉树这么有规律,所以它能够用一个数组表示而不须要使用链。对于数组中任一位置i上的元素。其左儿子在位置2i上,右儿子在左儿子后的单元(2i+1)中,它的父亲则在位置i/2中。因此,这里不仅不须要链。并且遍历该树所须要的操作极简单。在大部分计算机上执行非常可能非常快。这样的实现的唯一问题在于,最大的堆大小须要事先预计。但一般这并不成问题。
下面是一个二叉堆的实现:
- import java.util.NoSuchElementException;
- import java.util.Random;
- public class BinaryHeap<AnyType extends Comparable<? super AnyType>> {
- private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;// 默认容量
- private int currentSize; // 当前堆大小
- private AnyType[] array; // 数组
- public BinaryHeap() {
- this(DEFAULT_CAPACITY);
- }
- @SuppressWarnings("unchecked")
- public BinaryHeap(int capacity) {
- currentSize = 0;
- array = (AnyType[]) new Comparable[capacity + 1];
- }
- @SuppressWarnings("unchecked")
- public BinaryHeap(AnyType[] items) {
- currentSize = items.length;
- array = (AnyType[]) new Comparable[(currentSize + 2) * 11 / 10];
- int i = 1;
- for (AnyType item : items) {
- array[i++] = item;
- }
- buildHeap();
- }
- /**
- * 从随意排列的项目中建立堆,线性时间执行
- */
- private void buildHeap() {
- for (int i = currentSize / 2; i > 0; i--) {
- percolateDown(i);
- }
- }
- /**
- * 堆内元素向下移动
- *
- * @param hole
- * 下移的開始下标
- */
- private void percolateDown(int hole) {
- int child;
- AnyType tmp = array[hole];
- for (; hole * 2 <= currentSize; hole = child) {
- child = hole * 2;
- if (child != currentSize
- && array[child + 1].compareTo(array[child]) < 0) {
- child++;
- }
- if (array[child].compareTo(tmp) < 0) {
- array[hole] = array[child];
- } else {
- break;
- }
- }
- array[hole] = tmp;
- }
- /**
- * 插入一个元素
- *
- * @param x
- * 插入元素
- */
- public void insert(AnyType x) {
- if (isFull()) {
- enlargeArray(array.length * 2 + 1);
- }
- int hole = ++currentSize;
- for (; hole > 1 && x.compareTo(array[hole / 2]) < 0; hole /= 2) {
- array[hole] = array[hole / 2];
- }
- array[hole] = x;
- }
- /**
- * 堆是否满
- *
- * @return 是否堆满
- */
- public boolean isFull() {
- return currentSize == array.length - 1;
- }
- /**
- * 堆是否空
- *
- * @return 是否堆空
- */
- public boolean isEmpty() {
- return currentSize == 0;
- }
- /**
- * 清空堆
- */
- @SuppressWarnings("unused")
- public void makeEmpay() {
- currentSize = 0;
- for (AnyType anyType : array) {
- anyType=null;
- }
- }
- /**
- * 找到堆中最小元素
- * @return 最小元素
- */
- public AnyType findMin() {
- if (isEmpty())
- return null;
- return array[1];
- }
- /**
- * 删除堆中最小元素
- * @return 删除元素
- */
- public AnyType deleteMin() {
- if (isEmpty()) {
- throw new NoSuchElementException();
- }
- AnyType minItem = findMin();
- array[1] = array[currentSize];
- array[currentSize--] = null;
- percolateDown(1);
- return minItem;
- }
- /**
- * 扩大数组容量
- * @param newSize 新的容量
- */
- @SuppressWarnings("unchecked")
- private void enlargeArray(int newSize) {
- AnyType[] old = array;
- array = (AnyType[]) new Comparable[newSize];
- for (int i = 0; i < old.length; i++) {
- array[i] = old[i];
- }
- }
- /**
- * 输出数组中的元素
- */
- public void printHeap() {
- for (AnyType anyType : array) {
- System.out.print(anyType + " ");
- }
- }
- public static void main(String[] args) {
- BinaryHeap<Integer> heap = new BinaryHeap<Integer>();
- for (int i = 0; i < 20; i++) {
- heap.insert(i);
- }
- heap.deleteMin();
- heap.deleteMin();
- heap.deleteMin();
- heap.printHeap();
- }
- }
运行结果:
null 3 4 5 7 9 11 6 15 8 17 10 18 12 13 14 19 16 null null null null null
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