[BZOJ1069][SCOI2007]最大土地面积(水平扫描法求凸包+旋转卡壳)
题意:在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成。
的多边形面积最大。n<=2000。
先求凸包,再枚举对角线,随着对角线的斜率上升,另外两个点的在凸包上的位置也是单调的。
水平扫描法:先将所有点按x排序,然后从左往右边扫边求出上凸壳,然后从右往左扫出下凸壳。最后会发现a[tot]=a[1]。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std; const int N=;
int n,r,p1,p2,q[N];
double ans;
struct P{
double x,y;
bool operator <(const P &b)const{ return x==b.x ? y<b.y : x<b.x; }
P operator -(const P &b)const{ return (P){x-b.x,y-b.y}; }
double operator *(const P &b)const{ return x*b.y-y*b.x; }
}a[N];
double cj(int x,int y,int z){ return (a[x]-a[y])*(a[z]-a[y]); } int main(){
freopen("bzoj1069.in","r",stdin);
freopen("bzoj1069.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
rep(i,,n) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
sort(a+,a+n+);
rep(i,,n){
while (r> && cj(q[r],q[r-],i)>=) r--;
q[++r]=i;
}
int rr=r;
for (int i=n-; i>=; i--){
while (r>rr && cj(q[r],q[r-],i)>=) r--;
q[++r]=i;
}
rep(i,,r-){
int p1=i+,p2=i+;
rep(j,i+,r-){
while (p1<j- && cj(q[j],q[i],q[p1])<=cj(q[j],q[i],q[p1+])) p1++;
while (p2<=j || (p2<r- && cj(q[p2],q[i],q[j])<=cj(q[p2+],q[i],q[j]))) p2++;
ans=max(ans,cj(q[j],q[i],q[p1])+cj(q[p2],q[i],q[j]));
}
}
printf("%.3lf\n",ans/);
return ;
}
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