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Solution:

思路十分精奇的一道题目

题目要求的是$\sum_{i=1}^k a_i^2$

明显发现$a_i$是难以求解的,于是考虑如何整体处理$a_i^2$

由于$a_i^2=a_i*a_i$,

因此$a_i^2$可以认为是第一人选出的方案数$a_i$乘上第二人选出的方案数$a_i$

那么只要统计两人选择相同序列的情况数即可

设dp[i][j][k]为取i个字符,两人在上方取到j,k个字符时相同的方案数

接下来再用滚动数组优化下转移就好了

Code:

//by NewErA
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
const int MOD=; const int MAXN=; int n,m,dp[][MAXN][MAXN],up[MAXN],down[MAXN],t=;
char s1[MAXN],s2[MAXN]; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);
for (int i=;i<n;i++)
up[n-i]=s1[i]-'A';
for (int i=;i<m;i++)
down[m-i]=s2[i]-'A';
dp[][][]=;
for(int i=;i<n+m;i++,t^=)
for(int j=;j<=min(n,i);j++)
for(int k=;k<=min(n,i);k++)
if(dp[t][j][k])
{
int temp=dp[t][j][k];
if(j<n && k<n && up[j+]==up[k+]) (dp[t^][j+][k+]+=temp)%=MOD;
if(j<n && i-k<m && up[j+]==down[i-k+]) (dp[t^][j+][k]+=temp)%=MOD;
if(i-j<m && k<n && down[i-j+]==up[k+]) (dp[t^][j][k+]+=temp)%=MOD;
if(i-j<m && i-k<m && down[i-j+]==down[i-k+]) (dp[t^][j][k]+=temp)%=MOD;
dp[t][j][k]=;
}
cout << dp[t][n][n];
return ;
}

Review:

1、如果要求解某难以求解之数的多次幂时,

考虑将多次幂转化为降次的其它问题求解

(二次幂转化为两个一次问题的结果相乘)

2、对DP的优化:

如果为同时求解两个同样问题的DP,维护步数和即可,由$O(n^4)$降到$O(n^3)$

如果每次只用到上一层结果,使用滚动数组优化空间

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