对于这一题想了很久真的是一点头绪也没有,还有组数明明是200,数据范围100,O(n^3)的复杂度居然不会爆掉(可能是因为一直在想怎么用O(n^2)的复杂度做这题

做法是先预处理dp,对于dp[i][i]只能等于1,因为dp数组代表i到j的最小带的衣服数量,从下至上更新

对于每一次的dp[i][j],可以通过dp[i+1][j]+1转移过来,这是每次都穿新衣服的最大情况,既然要求最小穿戴数,那么必须就找一找从i+1到j的所有情况中,有没有和i穿的衣服是一样的(这样就可以不穿第i件)

如果有,那么只要脱下第i+1到第k-1件衣服就好了,这样就有dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]),dp[k][j]就是一开始没有穿任何衣服,然后从第k件开始穿直到第j件的最小件数

通过这题感觉区间dp的思想应该就是从两段并没有联系的连续区间转移到他们的区间和,这道题上体现的尤为明显,因为过程是先从第i+1件到第k-1件依次穿上,然后脱掉这一过程穿的所有衣服,(因为这时第i件和第k件相同),再继续进行后续的穿衣

至于为什么这题是从后往前呢,是因为对于每次的转移过程,必须保证dp[i+1][k-1]和dp[k][j]是已经求出来的

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define C 0.5772156649
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1 using namespace std; const double g=10.0,eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f; int dp[N][N],a[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
int t,cnt=;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i];
memset(dp,,sizeof dp);
for(int i=;i<=n;i++)dp[i][i]=;
for(int i=n-;i>=;i--)
{
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=dp[i+][j]+;
for(int k=i+;k<=j;k++)
{
if(a[i]==a[k])
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+][k-]+dp[k][j]);
}
}
}
cout<<"Case "<<++cnt<<": "<<dp[][n]<<endl;
}
return ;
}
/********************
1 2 1 2
dp[1][3]=min(dp[1][3],dp[1][2]+dp[2][3]);
********************/

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