埃氏筛法(快速筛选n以内素数的个数)
给你一个数n,请问n以内有多少个素数?(n <= 10e7)
一般来说,要是对一个整数进行素数判断,首先想到的是写个函数判断是否为素数,然后调用这个函数,时间复杂度为O(n^(½)),但是要求n以内的素数就略显吃力了.
要是求n以内的素数个数的话,可以用埃式筛选.预处理一下.
先看下面的代码:
/*
|埃式筛法|
|快速筛选素数|
|15-7-26|
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int SIZE = 1e7; int prime[SIZE]; // 第i个素数
bool is_prime[SIZE]; //true表示i是素数 int slove(int n)
{
int p = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
is_prime[i] = true; //初始化
is_prime[] = is_prime[] = false; //0,1不是素数
for(int i = ; i <= n; i++)
{
if(is_prime[i]) //这里比较巧妙, 我只是意会
{
prime[p++] = i; //计算素数的个数,也记录下了素数
for(int j = * i; j <= n; j += i) // 除掉了i的倍数的数字
is_prime[j] = false;
}
}
return p;
} int main()
{
int n;
while(cin >> n)
{
int res = slove(n);
cout << res << endl;
for(int i = ; i < res; i++)
cout << prime[i] << endl;
}
}
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 3 | - | 5 | - | 7 | - | 9 | - | 11 | - |
2 | 3 | - | 5 | - | 7 | - | - | - | 11 | - |
结合这张表看看,慢慢一次次的都筛选完了..
其中最小的素数是2,将表中所有2的倍数都除去,剩下最小的数是3,不能被更小的数整除,所以是素数.再将表中3的倍数的数除去.以此类推.如果表中最小的数字是m,m就是素数.然后将表中所有m的倍数都除去...然后就可以了= =
话说要是求区间[x,y]内求素数个数的话,只要0~y的素数个数-0~x的素数个数就可以了,然后判断x是否为素数就可以了...
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