题目:

blue和AutoGerk是好朋友。他们的相同点是都喜欢研究算法,不同点是AutoGerk已是大牛而blue还是菜鸟。blue经常拿一些自以为很难的问题去问AutoGerk,想难倒他,但是每次AutoGerk都能轻而易举地做出来。就在上个礼拜的星期天下午,AutoGerk正在玩游戏,blue又拿着他的问题来了。AutoGerk一看,依然是如此简单。AutoGerk很想玩他的游戏,但是又不想冷落朋友。于是他介绍你,同样是大牛级的人物,给blue,来回答他的问题。

blue的问题如下:

一个由n行数字组成的三角形,第i行有2i-1个正整数(小于等于1000),如下:

3

7 1 4

2 4 3 6 2

8 5 2 9 3 6 2

要求你用笔从第1行画到第n(0 < n ≤ 100)行,从当前行往下画的时候只能在相邻的数字经过,也就是说,如果从一行的一个数往下画,只能选择其左下或者正下或者右下三个数中的一个(如果存在的话),把所有被画起来的数字相加,得到一个和,求能得到的最大的和的值是多少。

上例中能得到的最大的和为3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Input:

第一行,一个自然数T,表示总共给出的三角形数,对于每一个三角形,首先给出一个自然数n,表示将输入的三角形有n行。接下来有n行,第i行有2i-1个数字,

Output:

对于每个三角形,输出一个数,即能得到的最大的和。

简单的DP算法

我选择从上到下,由上面对应的dp值来计算到达它当前位置所能达到的最大值

dp[i][j]表示到达第i行第j列可达到的最大值

因为每个数对应了3行,所以

dp[i][j]=max{dp[i-1][j-2]+a[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j-1],dp[i-1][j]+a[i][j]} //当然要考虑j-2,j-1,j不存在的情况

代码如下:

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<cmath> const int N=; int maze[N][N];
int dp[N][N]; using namespace std; int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int k=;k<T;k++)
{
int n;
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&maze[][]);
dp[][]=maze[][];
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=*i-;j++)
{
scanf("%d",&maze[i][j]);
dp[i][j] = maze[i][j];
if(j->){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-]+ maze[i][j]);
}
if(j->&&j-<=*(i-)-){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-]+ maze[i][j]);
}
if(j<=*(i-)-){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j]+ maze[i][j]);
}
}
} int maxn=dp[n][];
for(int i=;i<=*n-;i++)
{
if(dp[n][i]>maxn) maxn=dp[n][i];
}
cout<<maxn<<endl; }
return ;
}

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