面试时无意间被问到了这个问题:数据库索引的存储结构一般是B+树,为什么不适用红黑树等普通的二叉树?

经过和同学的讨论,得到如下几个情况:

  1. 数据库文件是放在硬盘上,每次读取数据库都需要在磁盘上搜索,因此需要考虑磁盘寻道时间,我们都知道磁盘寻道开销是非常大的。同时,索引一般也是非常大的,内存不能放下,因此也会放在磁盘上。(另外,还与局部性原理与磁盘预读有关系)。

  2. B+树所有的关键字都出现在叶子节点的链表(稠密索引)中,且链表中的关键字是有序的。非叶子节点只起索引作用(稀疏索引)。

    叶子节点相当于存储了关键字的数据层。

因此,我们得出结论,由于数据存数在磁盘上,因此应该尽量减少磁盘I/O次数。恰好,B+树的叶子节点存储了关键字的数据层(我们可以称为主键),因此我们可以直接通过主键来查询数据。若是使用二叉树,二叉树索引的只是主键的位置,我还需要根据二叉树索引主键的位置,进行一次I/O操作来获取主键。

没有研究过数据库,只是和同学讨论之后做了一个总结,错误在所难免。

下面,在学习一下B树、B-树、B+树、B*树

B树

二叉搜索树:

1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right);

2.所有结点存储一个关键字;

3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;

如:

B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子;如果比结点关键字大,就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;

  如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变B树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;

如:

  但B树在经过多次插入与删除后,有可能导致不同的结构:

  右边也是一个B树,但它的搜索性能已经是线性的了;同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引;所以,使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构,和避免右图的结构,也就是所谓的“平衡”问题;

  实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略;

B-树

    一种多路搜索树(并不是二叉的):

1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

2.根结点的儿子数为[2, M];

3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];

4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;

6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;

8.所有叶子结点位于同一层;

如:(M=3)

B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

B-树的特性:

1.关键字集合分布在整颗树中;

2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;

3.搜索有可能在非叶子结点结束;

4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

5.自动层次控制;

由于限制了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2个儿子,确保了结点的至少利用率,其最底搜索性能为:

其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;

所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;

由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;

B+树

    B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:

1.其定义基本与B-树同,除了:

2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;

3.非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树(B-树是开区间);

5.为所有叶子结点增加一个链指针;

6.所有关键字都在叶子结点出现;

如:(M=3)

B+的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

B+的特性:

1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;

2.不可能在非叶子结点命中;

3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;

4.更适合文件索引系统;

B*树

B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2);

B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;

B*树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;

所以,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高;

转自:http://blog.csdn.net/manesking/archive/2007/02/09/1505979.aspx

小结

B树:二叉树,每个结点只存储一个关键字,等于则命中,小于走左结点,大于走右结点;

B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点;

所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;

B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;

B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率从1/2提高到2/3;

数据库索引B+树的更多相关文章

  1. 数据库索引 B+树

    问题1.数据库为什么要设计索引?索引类似书本目录,用于提升数据库查找速度.问题2.哈希(hash)比树(tree)更快,索引结构为什么要设计成树型?加快查找速度的数据结构,常见的有两类:(1)哈希,例 ...

  2. 【转】B-树和B+树的应用:数据搜索和数据库索引

    B-树 1 .B-树定义 B-树是一种平衡的多路查找树,它在文件系统中很有用. 定义:一棵m 阶的B-树,或者为空树,或为满足下列特性的m 叉树: ⑴树中每个结点至多有m 棵子树: ⑵若根结点不是叶子 ...

  3. 数据结构 B-树和B+树的应用:数据搜索和数据库索引

    B-树 1 .B-树定义 B-树是一种平衡的多路查找树,它在文件系统中很有用. 定义:一棵m 阶的B-树,或者为空树,或为满足下列特性的m 叉树:⑴树中每个结点至多有m 棵子树:⑵若根结点不是叶子结点 ...

  4. B树在数据库索引中的应用剖析

    引言 关于数据库索引,google一个oracle index,mysql index总 有大量的结果,其中很多的使用方法推荐,**索引之n条经典建议云云.笔者认为,较之借鉴,在搞清楚了自己的需求的基 ...

  5. B-树和B+树的应用:数据搜索和数据库索引

    B-树和B+树的应用:数据搜索和数据库索引  B-树 1 .B-树定义 B-树是一种平衡的多路查找树,它在文件系统中很有用. 定义:一棵m 阶的B-树,或者为空树,或为满足下列特性的m 叉树:⑴树中每 ...

  6. 为什么说B+-tree比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引?

    B树: B+树 1) B+-tree的磁盘读写代价更低 B+-tree的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针.因此其内部结点相对B 树更小.如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中,那么盘块所 ...

  7. (转)B-树和B+树的应用:数据搜索和数据库索引

    B-树 1 .B-树定义 B-树是一种平衡的多路查找树,它在文件系统中很有用. 定义:一棵m 阶的B-树,或者为空树,或为满足下列特性的m 叉树: ⑴树中每个结点至多有m 棵子树: ⑵若根结点不是叶子 ...

  8. 为什么MySQL数据库索引选择使用B+树?

    在进一步分析为什么MySQL数据库索引选择使用B+树之前,我相信很多小伙伴对数据结构中的树还是有些许模糊的,因此我们由浅入深一步步探讨树的演进过程,在一步步引出B树以及为什么MySQL数据库索引选择使 ...

  9. MySQL数据库索引之B+树

    一.B+树是什么 B+ 树是一种树型数据结构,通常用于数据库和操作系统的文件系统中.B+ 树的特点是能够保持数据稳定有序,其插入与修改操作拥有较稳定的对数时间复杂度.B+ 树元素自底向上插入,这与二叉 ...

随机推荐

  1. JAVA基础知识之IO——IO流(Stream)的概念

    Java IO 流 Java将不同的设备或载体(键盘.文件.网络.管道等)的输入输出数据统称为"流"(Stream),即JAVA的IO都是基于流的. JAVA传统的所有流类型类都包 ...

  2. 网站性能优化之CSS无图片技术:三角形

    1.使用CSS无图片技术,可以总结得到以下三个优点: 减少请求资源的大小: 减少http的请求个数: 提高可维护性. 一.CSS无图片技术,微博中有哪些实际应用呢? 通过上面的展示,我们可以看到,无图 ...

  3. laravel框架总结(二) -- blade模板引擎

    ## 1.基本用法 ##情形1 $name = laravel5 <div class="title"> {{$name}} {{$name}}</div> ...

  4. vim退出

    esc退出编辑模式 :wq  保存后退出vi :w    保存但不退出 :q    离开 vi :q!   若曾修改过档案,又不想储存,使用 ! 为强制离开不储存档案

  5. JAVA常用数据结构及原理分析

    JAVA常用数据结构及原理分析 http://www.2cto.com/kf/201506/412305.html 前不久面试官让我说一下怎么理解java数据结构框架,之前也看过部分源码,balaba ...

  6. GMT时间转换

    /// <summary> /// GMT时间转成本地时间 /// </summary> /// <param name="gmt">字符串形式 ...

  7. 计算5的阶乘并在JSP页面输出

    <%@ page language="java" contentType="text/html; charset=UTF-8" pageEncoding= ...

  8. 【leetcode❤python】 9. Palindrome Number

    #回文数#Method1:将整数转置和原数比较,一样就是回文数:负数不是回文数#这里反转整数时不需要考虑溢出,但不代表如果是C/C++等语言也不需要考虑class Solution(object):  ...

  9. jquery之clone()方法详解

    clone()函数用于克隆当前匹配元素集合的一个副本,并以jQuery对象的形式返回.你也可以简单地理解为:克隆当前jQuery对象. 你还可以指定是否复制这些匹配元素(甚至它们的子元素)的附加数据( ...

  10. Hibernate+Struts2+jsp 修改用户信息

    在用户列表页面点击修改,进入修改页面 修改薪酬为555,点击提交,重新跳回该页面 修改成功 关键代码如下 基层的代码,这里增加了一个根据用户id查询的方法 dao层 //修改 public USer ...