The 17th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest B.Bin Packing Problem
题意
给定n个物品,和一个容量为C的桶
需要求出为了装下这些物品,分别使用首次适应算法(FF)、最佳适应算法(BF)需要的桶的数量
\(n \leq 10^6\)
思路
BF:容易想到可以用set维护,每次二分查找能放进去的第一个位置,如果都放不下就另外开一个桶存放
注意因为可能存在重复元素,所以应该使用multiset
FF:容易想到利用数据结构维护区间最大值(我用的是线段树
首先想到了 \(O(nlog^2n)\) 做法,对于每个ai,二分[1, mid]最大能放下ai的位置,又因为查找也是log的,所以是log方
然而怎么改都tle
正解是一个log的做法,线段树update的时候就可以更新最大值、统计答案;查找哪个位置能放下ai时,query里判断一下,如果t[rt << 1]能放下,就往左区间询问,否则往右子树区间询问,当l=r时返回l
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, T, C;
int a[N];
int t[N << 2];
int mp[N], vis[N], Ans;
inline int maxx (int x, int y) {
return x > y ? x : y;
}
inline void pushup(int rt) {
t[rt] = maxx(t[rt << 1], t[rt << 1 | 1]);
}
inline void build(int l, int r, int rt) {
if(l == r) {
t[rt] = C;
mp[l] = rt;
vis[l] = 0;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(l, mid, rt << 1);
build(mid + 1, r, rt << 1 | 1);
pushup(rt);
}
inline void update(int i, int l, int r, int x, int val) {
if (l == r) {
t[i] = val;
if(val < C && !vis[l]) {
vis[l] = 1;
Ans++;
}
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if (x <= mid) update(i << 1, l, mid, x, val);
else update(i << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);
pushup(i);
}
inline int query(int i, int l, int r, int v) {
if (l == r) return l;
int mid = (l + r) >> 1;
if(t[i << 1] >= v) return query(i << 1, l, mid, v);
else return query(i << 1 | 1, mid + 1, r, v);
}
inline void solve_1() {
build(1, n, 1);
Ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int pos = query(1, 1, n, a[i]);
int v = t[mp[pos]];
update(1, 1, n, pos, v - a[i]);
}
printf("%d ", Ans);
}
multiset<int> S;
inline void solve_2() {
S.clear();
int tot = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (S.empty()) {if(C > a[i]) S.insert(C - a[i]); ++tot; continue;}
auto tmp = S.lower_bound(a[i]);
if (tmp == S.end()) {
if(C > a[i]) S.insert(C - a[i]); ++tot;
} else {
int V = *tmp; S.erase(tmp);
if (a[i] < V) S.insert(V - a[i]);
}
}
printf("%d\n", tot);
}
int main() {
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d%d", &n, &C);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
solve_1();
solve_2();
}
system("pause");
return 0;
}
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