第k个数【模板题】

第k个数

给定一个长度为 \(n\) 的整数数列，以及一个整数 \(k\)，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 \(k\) 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(k\)。

第二行包含 \(n\) 个整数（所有整数均在 \(1∼109\) 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 \(k\) 小数。

数据范围

\(1≤n≤100000,\)

\(1≤k≤n\)

输入样例：

5 3

2 4 1 5 3

输出样例：

3

Code

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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int q[N];
int quick_select(int q[], int l, int r, int k)
{
    if (l >= r) return q[l];

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

	int sl =  j - l + 1;
    if (sl >= k) return quick_select(q, l, j, k);	//第k小的数
	//选择性递归一边(如果左边的数的个数大于k，那么k就在l和j之间)
    else return quick_select(q, j + 1, r, k - sl);	//第k - sl小的数
	//否则k就在j+1和r之间
}

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
    cout << quick_select(q, 0, n - 1, k) << endl;
    return 0;
}

nth_element（STL）

1. 头文件algorithm

void nth_element (Iterator first, Iterator first+nth, Iterator last, Compare comp);

需要注意的是这个函数无返回值，是对原数组进行操作，与sort类似

2. 求区间第k小

举个栗子求第3小，对于 a[9]={4,7,6,9,1,8,2,3,5};

nth_element(a,a+2,a+9)，将下标为2，也就是第3个数放在正确的位置，求的是第3小的数a[2]。（下标从零开始）

nth_element(a,a+k,a+n)，函数只是把下标为k的元素放在了正确位置，对其它元素并没有排序，当然k左边元素都小于等于它，右边元素都大于等于它，所以可以利用这个函数快速定位某个元素。

3. 求第k大

我们可以转化成求第n-k+1小，此时下标应该是n - k。

nth_element(a,a+n-k,a+n)，将下标为n-k，也就是第n-k+1个数放在正确的位置，求的是第k大的数a[n-k]。

当然也可以把要处理的序列全变成负值，那样求得第k小就是第k大了。