题目

2400. 恰好移动 k 步到达某一位置的方法数目

解题思路

观察上面示例,容易画出下面的递归树,因此可以考虑DFS。

DFS

很容易写出DFS的代码

class Solution {
int res = 0; //记录可行路径数 public int numberOfWays(int startPos, int endPos, int k) {
dfs(startPos, endPos, k);
return res;
} void dfs(int startPos, int endPos, int k){
// 递归边界,走了k步
if(k == 0){
// 走到终点了,答案加一
if(startPos == endPos){
res++;
}
return;
}
// 向左走
dfs(startPos - 1, endPos, k - 1);
// 向右走
dfs(startPos + 1, endPos, k - 1);
}
}

记忆化搜索

上述代码可以解决示例1,对于规模大一点的例子就超时,说明思路是对的,接下来就是优化了,自然的想法就是加个备忘录,那就要考虑是否存在重叠子问题。

对于示例1,下图展示了存在的重叠子问题。


在上图中,当前的坐标和剩余 k 步就是问题的状态,因此加一个二维数组备忘录 memo。

注意:由于坐标可能是负值,所以可以用 startPos + 偏移 来防止数组索引为负值。

class Solution {
// 备忘录
int[][] memo;
// 取余
int MOD = 1000000000 + 7; public int numberOfWays(int startPos, int endPos, int k) {
// 初始化备忘录
memo = new int[6000 + 10][6000 + 10];
for(int[] arr : memo){
Arrays.fill(arr, -1);
}
return dfs(startPos, endPos, k);
} int dfs(int startPos, int endPos, int k){
// 已经计算过该子问题,则直接返回
if(memo[startPos + 3000][k] != -1){
return memo[startPos + 3000][k];
}
// 走完 k 步
if(k == 0){
if(startPos == endPos){ // 走到终点了,是一种方法
memo[startPos + 3000][k] = 1;
}else{ // 没有走到终点,方案数为0
memo[startPos + 3000][k] = 0;
}
return memo[startPos + 3000][k];
}
// 记录往左走和往右走的方案总数
int res = 0;
// 加上往左走的方案数
res += dfs(startPos - 1, endPos, k - 1);
// 加上往右走的方案数
res += dfs(startPos + 1, endPos, k - 1);
// 结果求余
memo[startPos + 3000][k] = res % MOD;
return memo[startPos + 3000][k];
}
}

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