cf593c
题意:有n(n<=50)个圆,给出每个圆的圆心坐标和半径r(r>=2)。
求两个函数f(t),g(t),t的取值为0到50的整数,每次令x=f(t),y=g(t),产生一个51个点的集合。要求这个点集对于每个圆至少有一个点落在圆内或圆周上。
g和f中只能使用常数,加法,乘法,减法,绝对值运算。
输出f和g。
分析:我们设计这样一个多项式,包含n项,当t取值为i的时候,只有第i项的值不为0。其余项均为0。
设计方案是每项都乘以这样一个系数,第i项需要乘以系数1/2×( 1-abs(t-i) + abs( 1 - abs(t-i) ) )。
当只有当i==t的时候该系数才不为0。
原理如下:如果我们设A=1-abs(t-i)的话,那么系数就是(A+abs(A))/2。
当i=1时,A和abs(A)关于未知数t的图像如下图所示。两者相加只有中间的重叠部分不会抵消。
这样我们就让f(t)=sigma(xi/2×( 1-abs(t-i) + abs( 1 - abs(t-i) ) )),由于圆的半径至少为2,所以xi/2取整带来的误差不会产生影响。
g(t)同理。
#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std; int n; string make(int i, int a)
{
char st[];
sprintf(st, "%d", i);
string num = string(st);
string ret = "((1-abs((t-" + num + ")))+abs((1-abs((t-" + num + ")))))";
sprintf(st, "%d", a/);
num = string(st);
return "(" + num + "*" + ret + ")";
} int main()
{
scanf("%d", &n);
string f = string("");
string g = string("");
for (int i = ; i < n; i++)
{
int x, y, r;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &r);
f = "(" + f + "+" + make(i, x) + ")";
g = "(" + g + "+" + make(i, y) + ")"; }
cout << f << endl;
cout << g << endl;
return ;
}
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