【BZOJ】2655: calc 动态规划+拉格朗日插值
【题意】一个序列$a_1,...,a_n$合法当且仅当它们都是[1,A]中的数字且互不相同,一个序列的价值定义为数字的乘积,求所有序列的价值和。n<=500,A<=10^9,n+1<A<mod<=10^9,mod是素数。
【算法】动态规划+拉格朗日插值
【题解】这道题每个数字的贡献和序列选了的数字积关系密切,所以不能从序列角度考虑(和具体数字关系不大)。
设$f_{n,m}$表示前n个数字(值域)中取m个数字的答案,那么枚举取或不取数字n,取n时乘n且有j个位置可以插入,即:
$$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}*i*j$$
答案是$f_{A,n}$。这里最后再乘n!应该也是可以的,但是就不能插值了233。
打表法找规律见:【BZOJ2655】calc DP 数学 拉格朗日插值 by yww
观察法:假装正经地观察一下这个式子,下标j从j-1转移并乘上j,那么每次就多一个次数。但为什么最后要翻个倍就不是很清楚了。
不过拉格朗日插值插多了也没关系,所以可以通过对拍尝试小数据来试出最小插值。
复杂度O(n^2+n)。
【BZOJ】2655: calc 动态规划+拉格朗日插值的更多相关文章
- BZOJ.2655.calc(DP/容斥 拉格朗日插值)
BZOJ 洛谷 待补.刚刚政治会考完来把它补上了2333.考数学去了. DP: 首先把无序化成有序,选严格递增的数,最后乘个\(n!\). 然后容易想到令\(f_{i,j}\)表示到第\(i\)个数, ...
- bzoj 2655 calc —— 拉格朗日插值
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 先设 f[i][j] 表示长度为 i 的序列,范围是 1~j 的答案: 则 f[i][ ...
- BZOJ 2655: calc(拉格朗日插值)
传送门 解题思路 首先比较容易能想到\(dp\),设\(f[i][j]\)表示前\(j\)个数,每个数\(<=i\)的答案,那么有转移方程:\(f[i][j]=f[i-1][j-1]*i*j+f ...
- 【BZOJ2655】Calc(拉格朗日插值,动态规划)
[BZOJ2655]Calc(多项式插值,动态规划) 题面 BZOJ 题解 考虑如何\(dp\) 设\(f[i][j]\)表示选择了\(i\)个数并且值域在\([1,j]\)的答案. \(f[i][j ...
- 【BZOJ2655】calc(拉格朗日插值)
bzoj 题意: 给出\(n\),现在要生成这\(n\)个数,每个数有一个值域\([1,A]\).同时要求这\(n\)个数两两不相同. 问一共有多少种方案. 思路: 因为\(A\)很大,同时随着值域的 ...
- bzoj 2655: calc [容斥原理 伯努利数]
2655: calc 题意:长n的序列,每个数\(a_i \in [1,A]\),求所有满足\(a_i\)互不相同的序列的\(\prod_i a_i\)的和 clj的题 一下子想到容斥,一开始从普通容 ...
- [BZOJ 2655]calc
Description 题库链接 给出 \(A,n,p\) ,让你在模 \(p\) 意义下求所有序列 \(a\) 满足"长度为 \(n\) 且 \(a_i\in[1,A]\) ,并且对于 \ ...
- P4463 [国家集训队] calc(拉格朗日插值)
传送门 设\(dp[i][j]\)为考虑\(i\)个数,其中最大值不超过\(j\)的答案,那么转移为\[dp[i][j]=dp[i-1][j-1]\times i\times j+dp[i][j-1] ...
- BZOJ 2655 calc (组合计数、DP、多项式、拉格朗日插值)
题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 题解 据说有一种神仙容斥做法,但我不会. 以及貌似网上大多数人的dp和我的做法都不 ...
随机推荐
- Internet History, Technology and Security (Week 3)
Week 3 History: The Web Makes it Easy to Use Welcome to week 3! This is our fourth and final week of ...
- PAT 甲级 1137 Final Grading
https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805345401028608 For a student taking t ...
- Angular js Radio Button
症状: 绑定一个list radio button 老是只能绑定一行,纠结了很久 ,回家发现 原来是 name 用了同一个 ,坑啊,记录下 免得下次再犯. 之前的代码 <ul> & ...
- 本地存储—localStorage(HTML5)
https://my.oschina.net/jgy/blog/99631 localStorage简介 今夜死活睡不着,决定整理下最近搞得localStorage…… 先简单说下阐述下:localS ...
- Python动态规划求解最长递增子序列(LIS)
原始代码错误,移步博客查看O(N^2)及优化的O(N*logN)的实现:每天一道编程题--最长递增子序列
- QPainter 基础绘图
调用QPainter的接口来绘制一些基本的图形 头文件: #include <QMainWindow> #include <QPainter> namespace Ui { c ...
- MT【143】统一分母
已知$a,b>0$,则$m=\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}$的最小值是______ 解答: $$m\geqslant \dfrac{b^2+2}{\sq ...
- 20135239 益西拉姆 linux内核分析 扒开系统调用的三层皮(下)
一. 给MenuOS增加time-asm命令 代码解释 1.-rf:强制删除 2.clone :重新克隆 3.time-asm:显示系统时间的汇编形式 给MenuOS增加time和time-asm命令 ...
- 设计模式 (一)——策略模式(Strategy,行为型)
1.概述 使用设计模式可以提高代码的可复用性.可扩充性和可维护性.策略模式(Strategy Pattern)属于行为型模式,其做法是将类所需的行为或者算法一个个封装成单独的类,并将其作为类的数据成员 ...
- hdu 3068
最长回文 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submis ...