BZOJ5020 THUWC2017在美妙的数学王国中畅游(LCT)
明摆着的LCT,问题在于如何维护答案。首先注意到给出的泰勒展开式,并且所给函数求导非常方便,肯定要用上这玩意。容易想到展开好多次达到精度要求后忽略余项。因为x∈[0,1]而精度又与|x-x0|有关,当然是维护x=0.5时的各种东西,粗略算下大概到第13项就可以了。具体要维护的东西当然是对于x的不同次数分别维护一个和。注意编号从0开始。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100010
#define lson tree[k].ch[0]
#define rson tree[k].ch[1]
#define lself tree[tree[k].fa].ch[0]
#define rself tree[tree[k].fa].ch[1]
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<''||c>'')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
int n,m,fac[];
struct data{int ch[],fa,rev,op;double a,b,ans[],f[];
}tree[N];
double calc(int op,int k,double x,double a,double b)
{
if (op==) return ((k&)<?:-)*pow(a,k)*(k&?cos(a*x+b):sin(a*x+b));
if (op==) return pow(a,k)*exp(a*x+b);
if (op==)
{
if (k==) return a*x+b;
if (k==) return a;
return ;
}
}
void up(int k){for (int i=;i<;i++) tree[k].ans[i]=tree[lson].ans[i]+tree[rson].ans[i]+tree[k].f[i];}
void newpoint(int x)
{
for (int i=;i<;i++) tree[x].f[i]=;
for (int i=;i<;i++)
{
double t=calc(tree[x].op,i,0.5,tree[x].a,tree[x].b);double t2=;
for (int j=i;~j;j--) tree[x].f[j]+=t2*t/fac[j]/fac[i-j],t2/=-;
}
up(x);
}
void rev(int k){if (k) swap(lson,rson),tree[k].rev^=;}
void down(int k){if (tree[k].rev) rev(lson),rev(rson),tree[k].rev=;}
int whichson(int k){return rself==k;}
bool isroot(int k){return lself!=k&&rself!=k;}
void push(int k){if (!isroot(k)) push(tree[k].fa);down(k);}
void move(int k)
{
int fa=tree[k].fa,gf=tree[fa].fa,p=whichson(k);
if (!isroot(fa)) tree[gf].ch[whichson(fa)]=k;tree[k].fa=gf;
tree[fa].ch[p]=tree[k].ch[!p],tree[tree[k].ch[!p]].fa=fa;
tree[k].ch[!p]=fa,tree[fa].fa=k;
up(fa),up(k);
}
void splay(int k)
{
push(k);
while (!isroot(k))
{
int fa=tree[k].fa;
if (!isroot(fa))
if (whichson(k)^whichson(fa)) move(k);
else move(fa);
move(k);
}
}
void access(int k){for (int t=;k;t=k,k=tree[k].fa) splay(k),tree[k].ch[]=t,up(k);}
void makeroot(int k){access(k),splay(k),rev(k);}
int findroot(int k){access(k),splay(k);for (;lson;k=lson) down(k);splay(k);return k;}
void link(int x,int y){makeroot(x),tree[x].fa=y;}
void cut(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);tree[x].fa=tree[y].ch[]=,up(y);}
void modify(int x,int op,double a,double b){access(x),splay(x);tree[x].op=op,tree[x].a=a,tree[x].b=b;newpoint(x);}
double query(int u,int v,double x)
{
makeroot(u),access(v),splay(v);
double s=,t=;
for (int i=;i<;i++)
{
s+=t*tree[v].ans[i];
t*=x;
}
return s;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj5020.in","r",stdin);
freopen("bzoj5020.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
fac[]=;for (int i=;i<;i++) fac[i]=fac[i-]*i;
n=read(),m=read();read();
for (int i=;i<=n;i++) tree[i].op=read(),scanf("%lf %lf",&tree[i].a,&tree[i].b),newpoint(i);
while (m--)
{
char c=getc();
switch (c)
{
case 'a':{link(read()+,read()+);break;}
case 'd':{cut(read()+,read()+);break;}
case 'm':
{
int x=read()+,op=read();double a,b;scanf("%lf %lf",&a,&b);
modify(x,op,a,b);
break;
}
case 't':
{
int u=read()+,v=read()+;double x;scanf("%lf",&x);
if (findroot(u)!=findroot(v)) printf("unreachable\n");
else printf("%.10f\n",query(u,v,x));
break;
}
}
}
return ;
}
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