ACdream1093

给你三种正多面体，正四面体，正六面体，正八面体。求从某一种正多面体中的某一点走到另一个点，且步数不超过k(10¹⁸)的方案数。

首先说明一下我交题的时候遇到的问题，起点和终点为同一点的时候，算不算走了零步到达了？题目没有算，如果考虑了交上去会wa。

题目解法是矩阵。

一开始通过观察这三种多面体，得出初始矩阵。 这里要细心。

显然我们可以通过矩阵乘法迅速地知道从一点到另一点走k步的方案数。假设矩阵是a[][]，那么x->y的方案就是a[x][y]。

要求不超过k步的方案，就相当于前k个矩阵求和了（前k次方和）。因为矩阵有很多性质跟数是一样的，我们可以用类似的方法求解。

我也不知道自己用的是什么方法，反正这样写可以过。不过好像时间上不是最优的。

召唤代码君：

/*
* this code is made by 092000
* Problem: 1093
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2014-07-20 10:06:15
* Time: 592MS
* Memory: 1676KB
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int mod=;
ll k;
int n,I,J,T;

int a4[][]={
        {,,,},
        {,,,},
        {,,,},
        {,,,},
    };

int a6[][]={
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
};

int a8[][]={
        {,,,,,,,},
        {,,,,,,,},
        {,,,,,,,},
        {,,,,,,,},
        {,,,,,,,},
        {,,,,,,,},
        {,,,,,,,},
        {,,,,,,,},
};

struct mat{
    ll a[][];
    void init0()
        {
            memset(a,,sizeof a);
        }
    void init1()
        {
            init0();
            for (int i=; i<n; i++) a[i][i]=;
        }
    void init(int x)
    {
        init0();
        if (x==)
        {
            for (int i=; i<; i++)
                for (int j=; j<; j++) a[i][j]=a4[i][j];
        }
        else if (x==)
        {
            for (int i=; i<; i++)
                for (int j=; j<; j++) a[i][j]=a6[i][j];
        }
        else
        {
            for (int i=; i<; i++)
                for (int j=; j<; j++) a[i][j]=a8[i][j];
        }
    }
};

mat add(mat e1,mat e2)
{
    mat e0;
    for (int i=; i<n; i++)
        for (int j=; j<n; j++)
            e0.a[i][j]=(e1.a[i][j]+e2.a[i][j])%mod;
    return e0;
}

mat mul(mat e1,mat e2)
{
    mat e0;
    e0.init0();
    for (int i=; i<n; i++)
        for (int j=; j<n; j++)
            for (int k=; k<n; k++) e0.a[i][j]=(e0.a[i][j]+e1.a[i][k]*e2.a[k][j])%mod;
    return e0;
}

mat power(mat e,ll y)
{
    mat e0;
    e0.init1();
    while (y)
    {
        if (y&) e0=mul(e0,e);
        e=mul(e,e),y>>=;
    }
    return e0;
}

int main()
{
    mat ans,tmp,squ,E;
    ll answer;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%lld",&k);
        scanf("%d",&I);
        scanf("%d",&J);
        //scanf("%d%lld%d%d",&n,&k,&I,&J);
        if (n==) n=;
            else if (n==) n=;
        ans.init0();
        tmp.init1();
        squ.init1();
        E.init(n);
        while (k)
        {
            if (k&) ans=add(ans,mul(tmp,power(E,k)));
            k>>=;
            tmp=mul(tmp,add(power(E,k),squ));
        }
        answer=ans.a[I-][J-];
        //if (I==J) answer++;
        answer%=mod;
        printf("%d\n",(int)answer);
    }
    return ;
}