题目:有非常多点。修一座最短的围墙把素有点围起来,使得全部点到墙的距离不小于l。

分析:计算几何,凸包。

假设。没有距离l的限制。则答案就是凸包的周长了。有了距离限制事实上是添加了2*π*l。

证明:如上图。在凸包外做相应边的矩形;

多边形内角和 = 180*(n-2);

外角和 = 360*n - 内角和 = 180*n+360;

全部直角和为2*90*n;

所以,全部扇形的内角和为360;即围栏比凸多边形周长多2*π*l。

说明:坐标比較a3.x < b.x 写成 a.x < b.y 查了好久才发现。o(╯□╰)o

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath> using namespace std; typedef struct pnode
{
int x,y;
double d;
}point;
point P[1005]; //叉乘
int crossProduct(point a, point b, point c)
{
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
} //两点间距离
double dist(point a, point b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+0.0);
} //坐标比較
int cmp1(point a, point b)
{
if (a.x == b.x) return a.y < b.y;
return a.x < b.x;
} //斜率比較
int cmp2(point a, point b)
{
int cp = crossProduct(P[0], a, b);
if (!cp) return a.d < b.d;
return cp > 0;
} //凸包
double Graham(int n)
{
sort(P+0, P+n, cmp1);
for (int i = 1 ; i < n ; ++ i)
P[i].d = dist(P[0], P[i]);
sort(P+1, P+n, cmp2); int top = 1;
for (int i = 2 ; i < n ; ++ i) {
while (top > 0 && crossProduct( P[top-1], P[top], P[i] ) < 0) -- top;
P[++ top] = P[i];
}
P[++ top] = P[0]; double L = 0.0;
for ( int i = 0 ; i < top ; ++ i )
L += dist(P[i], P[i+1]);
return L;
} int main()
{
int t,n,l;
while (~scanf("%d",&t))
while (t --) {
scanf("%d%d",&n,&l);
for (int i = 0 ; i < n ; ++ i)
scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y); printf("%.0lf\n",Graham(n)+acos(-1.0)*2*l);
if (t) printf("\n");
}
return 0;
}

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