以上面一个公式为例:

import numpy as np
def getPi(n):
if n == 0:
return np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1))
else:
return np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1))+getPi(n-1) print 4*getPi(100)

  

可以通过上面一个递归实现。

参考

特点:

①递归就是在过程或者函数里调用自身。

②在使用递归策略时,必须有一个明确的递归条件,称为递归出口。

③递归算法解题通常显得很简洁,但递归算法解题的效率较低。所以一般不倡导使用递归算法设计程序。

④在递归调用的过程当中系统的每一层的返回点、局部变量等开辟了栈来存储。递归函数次数过多容易造成栈溢出等。

所以一般不倡导用递归算法设计程序。

要求:

递归算法所体现的"重复"一般有三个条件:

①每次在调用规模上都有所缩小(通常是减半)。

②相邻两次重复之间有紧密的联系,前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)。

③在问题的规模极小时必须用直接接触解答而不再进行递归调用,因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件),

无条件的递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

每当你调用一个函数,在这个函数执行前都会将之前的代码地址(也就是调用点)入栈,等被调用的函数执行完将地址出栈,程序根据这个数据返回调用点。
若递归调用次数太多,就会只入栈不出栈,于是堆栈就被压爆了,此为栈溢出。

python中的解决办法:

1、人为设置递归深度

import sys
sys.setrecursionlimit(1000000) #括号中的值为递归深度

  事实上并不能完全解决,太多还是会程序崩溃的。

2、所谓的尾递归

import numpy as np

def getPi(n,m):
if n == 0:
return m+np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1))
else:
return getPi(n-1,m+np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1))) print 4*getPi(100,0)

  尾递归参考:https://www.cnblogs.com/hello--the-world/archive/2012/07/19/2599003.html

尾递归的写法就是将操作的值作为参数传递,事实上,python并不支持尾递归的优化!而且对递归的次数有限制,当递归深度超过1000时,会抛出异常。

故对于继续研究突破递归次数的话,虽然有高手找到解决办法,并没有太大意义。

3、利用迭代的方式,而不是使用递归(譬如,reduce)

import numpy as np

s = reduce(lambda x,n:x+np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1)),[np.power(-1,0)*(1.0/(2*0+1))]+range(1,100000))
print 4*s s = reduce(lambda x,n:x+np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1)) if x>0 else np.power(-1,x)*(1.0/(2*x+1))+np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1)),\
range(0,100000))
print 4*s

  可以看到,利用reduce函数是处理这类问题的比较好的办法。用一句话总结:

                                                  普通程序员用迭代,天才程序员用递归!

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