本文将介绍如何将OpenXml的actTo转为Svg的弧线(a)

OpenXml的artTo

首先下面是一段OpenXml的arcTo弧线

<arcTo wR="152403" hR="152403" stAng="cd4" swAng="-5400000" />

假设我们当前的点是(0,0),这时候我们已知的信息如下:

  • 当前点坐标:(x1,y1)=(0,0)
  • 椭圆的半径:半长轴 rx=wR=152403,半短轴 ry=hR=152403
  • 起始角到结束角的夹角:起始角θ1=stAng=cd4,夹角Δθ=swAng,结束角θ2=θ1+Δθ
  • 是否优(大)弧:fA=|Δθ|>Π(180°)
  • 顺逆时针:fS=|Δθ|>0°

目前Svg的椭圆弧线参数字符串为以下:

a  rx  ry  x-axis-rotation  large-arc-flag  sweep-flag  x  y

其中涉及到的参数:

参数 说明 备注
rx 椭圆半长轴 已知:rx=wR=152403
ry 椭圆半短轴 已知:ry=hR=152403
x-axis-rotation 椭圆相对于坐标系的旋转角度,角度数而非弧度数 已知:0
large-arc-flag 是否优(大)弧:0否,1是 已知:fA=|Δθ|>Π(180°)
sweep-flag 绘制方向:0逆时针,1顺时针 已知:fS=|Δθ|>0°
x 圆弧终点的x坐标 未知
y 圆弧终点的y坐标 未知

因此实际上,我们需要求出的则是圆弧终点坐标就能够完成最终换算到Svg椭圆弧线字符串了

求椭圆弧上任意一点的二维矩阵方程式

以下是我从W3C的SVG官方文档中获取到的关于椭圆任意一点的二维矩阵方程式:

因此的存在以下两个(开始点和终点)椭圆任意一点的二维矩阵方程式:

其中涉及到的参数:

参数 说明 备注
(x1,y1) 当前坐标 已知:(0,0)
(x2,y2) 终点坐标 未知
φ 椭圆相对于坐标系的旋转角度 已知:0°
θ1 起始角 已知:stAng
Δθ 起始角到结束角的夹角 已知:swAng
(cx,cy) 椭圆中心坐标点 未知
fA 是否优(大)弧 已知:fA=|Δθ|>Π(180°)
fS 绘制方向 已知:fS=Δθ>0°

因此推导公式如下:

步骤1:

因为开始点的椭圆任意一点的二维矩阵方程式为

所以能够得出两行一列矩阵CxCy为:

步骤2:

因为终点的椭圆任意一点的二维矩阵方程式为

因此将矩阵CxCy带入到终点点的椭圆任意一点的二维矩阵方程式:

代码部分

在写代码之前,我们需要安装一些所需要用到的库,Openxml单位换算为Pixel的库和矩阵运算用到的库:

通过nuget包的控制台执行以下命令:

Openxml单位换算库

Install-Package dotnetCampus.OpenXmlUnitConverter -Version 1.5.1

矩阵运算库

Install-Package MathNet.Numerics -Version 5.0.0-alpha02

然后正式开始我们的代码,我们通过WPF应用窗体来展示效果:

前端xaml代码:

<Window x:Class="OpenxmlActToSvgSample.MainWindow"
xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
xmlns:local="clr-namespace:OpenxmlActToSvgSample"
mc:Ignorable="d"
Title="MainWindow" Height="450" Width="800">
<Grid>
<Path x:Name="Path" Stroke="Blue" HorizontalAlignment="Center" VerticalAlignment="Center"/>
</Grid>
</Window>

后端cs代码:

        public MainWindow()
{
InitializeComponent(); //Openxml的360° circle
const double c = 21600000d;
//circle divide 4
var cd4 = c / 4; //<arcTo wR="152403" hR="152403" stAng="cd4" swAng="-5400000" />
var wR = 152403;
var hR = 152403;
var stAng = cd4;
var swAng = -5400000d; StringBuilder stringPath=new StringBuilder();
var currentPoint=new Point(0, 0);
stringPath.Append($"M {currentPoint.X} {currentPoint.Y}"); ParseOpenxmlArcTo(stringPath, wR, hR, stAng, swAng, currentPoint);
this.Path.Data=Geometry.Parse(stringPath.ToString());
} private Point ParseOpenxmlArcTo(StringBuilder stringPath, double wR, double hR, double stAng, double swAng, Point currentPoint)
{
const string comma = ","; //将Openxml的角度转为真实的角度
var θ1 = new Angle((int)stAng).ToRadiansValue();
var Δθ = new Angle((int)swAng).ToRadiansValue();
//旋转角
var φ = 0d;
//是否是大弧
var isLargeArcFlag = Math.Abs(Δθ) > Math.PI;
//是否是顺时针
var isClockwise = Δθ > 0; var rx = new Emu(wR).ToPixel().Value;
var ry = new Emu(hR).ToPixel().Value; //获取终点坐标
var pt = GetArBitraryPoint(rx, ry, swAng, stAng, φ, currentPoint); currentPoint = pt; // 格式如下
// A rx ry x-axis-rotation large-arc-flag sweep-flag x y
// 这里 large-arc-flag 是 1 和 0 表示
stringPath.Append("A")
.Append(rx) //rx
.Append(comma)
.Append(ry) //ry
.Append(comma)
.Append(φ) // x-axis-rotation
.Append(comma)
.Append(isLargeArcFlag ? "1" : "0") //large-arc-flag
.Append(comma)
.Append(isClockwise ? "1" : "0") // sweep-flag
.Append(comma)
.Append(pt.X)
.Append(comma)
.Append(pt.Y)
.Append(' ');
return currentPoint; } /// <summary>
/// 获取椭圆任意一点坐标
/// </summary>
/// <returns></returns>
private static Point GetArBitraryPoint(double rx, double ry, double Δθ, double θ1, double φ, Point currentPoint)
{
//开始点的椭圆任意一点的二维矩阵方程式
var matrixX1Y1 = DenseMatrix.OfArray(new double[2, 1]
{
{ currentPoint.X},
{ currentPoint.Y}
}); var matrix1 = DenseMatrix.OfArray(new double[2, 2]
{
{ Math.Cos(φ),-Math.Sin(φ)},
{ Math.Sin(φ),Math.Cos(φ)}
});
var matrix2 = DenseMatrix.OfArray(new double[2, 1]
{
{ rx*Math.Cos(θ1)},
{ ry*Math.Sin(θ1)}
});
var matrixCxCy = matrixX1Y1 - (matrix1 * matrix2); //终点的椭圆任意一点的二维矩阵方程式
var matrix3 = DenseMatrix.OfArray(new double[2, 1]
{
{ rx*Math.Cos(θ1+Δθ)},
{ ry*Math.Sin(θ1+Δθ)}
}); var matrixX2Y2 = matrix1 * matrix3 + matrixCxCy; return new Point(matrixX2Y2.Values[0], matrixX2Y2.Values[1]); }

效果如下:

可以看到,我们成功的绘制出我们的一条椭圆弧线,虽然很简单,但是其实这条弧线是我取ppt形状缺角矩形当中的一条弧线,在绘制其形状时候,上述方法会自动根据arcTo的数据来自动判断弧线的大小弧、顺逆时针等情况的绘制

源码

BlogCodeSample/OpenxmlActToSvgSample at main · ZhengDaoWang/BlogCodeSample

参考

Implementation Notes — SVG 2

【OpenXml】Pptx的形状转为WPF的Geometry - RyzenAdorer - 博客园

dotnet OpenXML SDK 形状几何 Geometry 的计算公式含义

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