PyTorch 中的乘法：mul()、multiply()、matmul()、mm()、mv()、dot()

torch.mul()

函数功能：逐个对 input 和 other 中对应的元素相乘。

本操作支持广播，因此 input 和 other 均可以是张量或者数字。

举例如下：

>>> import torch
>>> a = torch.randn(3)
>>> a
tensor([-1.7095,  1.7837,  1.1865])
>>> b = 2
>>> torch.mul(a, b)
tensor([-3.4190,  3.5675,  2.3730])     # 这里将 other 扩展成了 input 的形状

>>> a = 3
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> b
tensor([[-0.7705],
        [ 1.1177],
        [ 1.2447]])
>>> torch.mul(a, b)
tensor([[-2.3116],
        [ 3.3530],
        [ 3.7341]])                     # 这里将 input 扩展成了 other 的形状

>>> a = torch.tensor([[2], [3]])
>>> a
tensor([[2],
        [3]])                           # a 是 2×1 的张量
>>> b = torch.tensor([-1, 2, 1])
>>> b
tensor([-1,  2,  1])                    # b 是 1×3 的张量
>>> torch.mul(a, b)
tensor([[-2,  4,  2],
        [-3,  6,  3]])

这个例子中，input 和 output 的形状都不是公共形状，因此两个都需要广播，都变成 2×3 的形状，然后再逐个元素相乘。

$$

\begin{gather}

\begin{pmatrix}

2 \

3

\end{pmatrix}

\Rightarrow

\begin{pmatrix}

2 & 2 & 2 \

3 & 3 & 3

\end{pmatrix}

\ , \

\begin{pmatrix}

-1 & 2 & 1

\end{pmatrix}

\Rightarrow

\begin{pmatrix}

-1 & 2 & 1 \

-1 & 2 & 1

\end{pmatrix}

\

\

\begin{pmatrix}

2 & 2 & 2 \

3 & 3 & 3

\end{pmatrix}

×

\begin{pmatrix}

-1 & 2 & 1 \

-1 & 2 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

-2 & 4 & 2 \

-3 & 6 & 3

\end{pmatrix}

\end{gather}

$$

由上述例子可以看出，这种乘法是逐个对应元素相乘，因此 input 和 output 的前后顺序并不影响结果，即 torch.mul(a, b) =torch.mul(b, a) 。

官方文档

torch.multiply()

torch.mul() 的别称。

torch.dot()

函数功能：计算 input 和 output 的点乘，此函数要求 input 和 output 都必须是一维的张量（其 shape 属性中只有一个值）！并且要求两者元素个数相同！

举例如下：

>>> torch.dot(torch.tensor([2, 3]), torch.tensor([2, 1]))
tensor(7)

>>> torch.dot(torch.tensor([2, 3]), torch.tensor([2, 1, 1]))		# 要求两者元素个数相同
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
RuntimeError: inconsistent tensor size, expected tensor [2] and src [3] to have the same number of elements, but got 2 and 3 elements respectively

官方文档

torch.mm()

函数功能：实现线性代数中的矩阵乘法（matrix multiplication）：(n×m) × (m×p) = (n×p) 。

本函数不允许广播！

举例如下：

>>> mat1 = torch.randn(2, 3)
>>> mat2 = torch.randn(3, 2)
>>> torch.mm(mat1, mat2)
tensor([[-1.1846, -1.8327],
        [ 0.8820,  0.0312]])

官方文档

torch.mv()

函数功能：实现矩阵和向量（matrix × vector）的乘法，要求 input 的形状为 n×m，output 为 torch.Size([m])的一维 tensor。

举例如下：

>>> mat = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> mat
tensor([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6]])
>>> vec = torch.tensor([-1, 1, 2])
>>> vec
tensor([-1,  1,  2])
>>> mat.shape
torch.Size([2, 3])
>>> vec.shape
torch.Size([3])
>>> torch.mv(mat, vec)
tensor([ 7, 13])

注意，此函数要求第二个参数是一维 tensor，也即其 ndim 属性值为 1。这里我们要区分清楚张量的 shape 属性和 ndim 属性，前者表示张量的形状，后者表示张量的维度。（线性代数中二维矩阵的维度 m×n 通常理解为这里的形状）

对于 shape 值为 torch.Size([n]) 和 torch.Size(1, n) 的张量，前者的 ndim=1 ，后者的 ndim=2 ，因此前者是可视为线代中的向量，后者可视为线代中的矩阵。

对于 shape 值为 torch.Size([1, n]) 和 torch.Size([n, 1]) 的张量，它们同样在 Pytorch 中被视为矩阵。例如：

>>> column = torch.tensor([[1], [2]])
>>> row = torch.tensor([3, 4])
>>> column.shape
torch.Size([2, 1])				# 矩阵
>>> row.shape
torch.Size([2])					# 一维张量
>>> matrix = torch.randn(1, 3)
>>> matrix.shape
torch.Size([1, 3])				# 矩阵

对于张量（以及线代中的向量和矩阵）的理解可看这篇博文。

官方文档

torch.bmm()

函数功能：实现批量的矩阵乘法。

本函数要求 input 和 output 的 ndim 均为 3，且前者形状为 b×n×m，后者形状为 b×m×p 。可以理解为 input 中包含 b 个形状为 n×m 的矩阵， output 中包含 b 个形状为 m×p 的矩阵，然后第一个 n×m 的矩阵 × 第一个 m×p 的矩阵得到第一个 n×p 的矩阵，第二个……，第 b 个……因此最终得到 b 个形状为 n×p 的矩阵，即最终结果是一个三维张量，形状为 b×n×p 。

举例如下：

>>> batch_matrix_1 = torch.tensor([ [[1, 2], [3, 4], [5, 6]] , [[-1, -2], [-3, -4], [-5, -6]] ])
>>> batch_matrix_1
tensor([[[ 1,  2],
         [ 3,  4],
         [ 5,  6]],

        [[-1, -2],
         [-3, -4],
         [-5, -6]]])
>>> batch_matrix_1.shape
torch.Size([2, 3, 2])

>>> batch_matrix_2 = torch.tensor([ [[1, 2], [3, 4]], [[1, 2], [3, 4]] ])
>>> bat
batch_matrix_1 batch_matrix_2
>>> batch_matrix_2
tensor([[[1, 2],
         [3, 4]],

        [[1, 2],
         [3, 4]]])
>>> batch_matrix_2.shape
torch.Size([2, 2, 2])

>>> torch.bmm(batch_matrix_1, batch_matrix_2)
tensor([[[  7,  10],
         [ 15,  22],
         [ 23,  34]],

        [[ -7, -10],
         [-15, -22],
         [-23, -34]]])

官方文档

torch.matmul()

官方文档

torch.matmul() 可以用于 PyTorch 中绝大多数的乘法，在不同的情形下，它与上述各个乘法函数起着相同的作用，具体请看这篇博文