【题解】Luogu P1011 车站

题目描述

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？

输入输出格式

输入格式：

a(<=20)，n(<=20)，m(<=2000)，和x(<=20)，

输出格式：

从x站开出时车上的人数。

输入输出样例

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5 7 32 4

输出样例#1： 复制

13

思路

.	1	2	3	4
上车人数	a	b	a+b	a+2b
下车人数	0	b	b	a+b
车上人数	a	a	2a	2a+b

可以推出
第i站上车人数为$f[i-2]*a+f[i-1]*b (i>=2)$

下车人数为$f[i-3]*a+f[i-2]*b (i>=3)$

车上人数为$f[i-2]*a+a+f[i-1]*b-b (i>=2)$

• 由题可知最后一站所有人都下车,所以下车的人数就是倒数第二站车上的总人数

• 即
  $$m= f[i-2]*a+a+f[i-1]*b-b$$

• 带入公式即可得

代码

 1 #include<cstdio>
 2 int f[25]={0,1};
 3 int main(){
 4     int n,a,m,x,b;scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x);
 5     for(int i=2;i<n;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
 6     b=(m-f[n-3]*a-a)/(f[n-2]-1);
 7     if(x==1)printf("%d",a);
 8     else printf("%d",(f[x-2]+1)*a+(f[x-1]-1)*b);
 9     return 0;
10 }

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