链接:

P3209


题意:

给出 \(T\) 张无向图 \((T\leq100)\),并给出它对应的哈密顿回路,判断每张图是否是平面图。


分析:

平面图判定问题貌似是有线性做法的,这里给出链接,不是本题解重点。

在想不到上述算法的情况下,我们发现题目给出了该图的哈密顿回路,所以我们把无向图按哈密顿回路排成一个环。此时不在环上的边之间才可能出现交叉,所以我们考虑暴力 \(O(m^2)\) 枚举,对于可能产生交叉的两条边,只有他们在环的两侧时才不会相交,所以当 \(a,b\) 两条边可能相交时, \(a\) 在内侧则 \(b\) 一定在外侧。发现了 2-sat 模型。


算法:

简单说下算法,先找到所有不在环上的边。\(O(m^2)\) 暴力枚举,判断每两条边是否可能相交,如果可能相交,那么在 2-sat 中

  			insert(i,j+tot);
insert(i+tot,j);
insert(j,i+tot);
insert(j+tot,i);

最后 tarjan 求强连通分量,\(O(m+m^2)\)。

总复杂度 \(O(m^2)\)。


优化:

显然 \(O(m^2)\) 的复杂度无法通过 \(M\leq10000\) 的数据,但学过平面图的我们发现可以利用平面图的性质将 \(m\) 优化至 \(n\) 的范围。

  设G是一个面数为 f 的(n,m)连通简单平面图且n≥3,则m≤3n-6

我们可以特判 \(m\) 将 \(m\) 缩小到 \(3n-6\) 范围内,那么 \(O(n^2)\) 的时间复杂度就可以随便过了。


代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in read()
inline int read(){
int p=0,f=1;
char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){p=p*10+c-'0';c=getchar();}
return p*f;
}
const int N=1205;
const int M=360005;
int ed[N],tot;
struct edge{
int v,next;
}e[M];
int head[N],en;
void insert(int u,int v){
e[++en].v=v;
e[en].next=head[u];
head[u]=en;
}
int n,m;
int sta[N],low[N],dfn[N],id[N],sum,sign,top;
bool vis[N];
void dfs(int u){
low[u]=dfn[u]=++sign;
vis[u]=true;sta[++top]=u;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
if(!dfn[v]) dfs(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
sum++;int i=sta[top--];
while(i!=u){
vis[i]=false;
id[i]=sum;
i=sta[top--];
}
vis[i]=false;
id[i]=sum;
}
}
int q[205];
int p[205];
bool check(){
for(int i=1;i<=tot;i++)
if(id[i]==id[i+tot])
return false;
return true;
}
struct QWQ{
int a,b;
}a[10005];
void clean(){
memset(head,0,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(sta,0,sizeof(sta));
memset(id,0,sizeof(id));
sum=sign=en=tot=top=0;
}
inline int cinab(int a,int b,int c){
return (c>a&&c<b)?1:0;
}
signed main(){
int T=in;
while(T--){
clean();
n=in,m=in;
for(int i=1;i<=m;i++)
a[i].a=in,a[i].b=in;
for(int i=1;i<=n;i++){
q[i]=in;
p[q[i]]=i;
//p[i] 是 i 在环上的次序
}
if(m>3*n-6){
cout<<"NO"<<'\n';
continue;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
a[i].a=p[a[i].a],a[i].b=p[a[i].b];
if(a[i].a>a[i].b)
swap(a[i].a,a[i].b);
if(a[i].b-a[i].a!=1&&a[i].b-a[i].a!=n-1)
ed[++tot]=i;
}
for(int i=1;i<tot;i++)
for(int j=i+1;j<=tot;j++){
int xa=a[ed[i]].a,xb=a[ed[i]].b,ya=a[ed[j]].a,yb=a[ed[j]].b;
//我们用一个端点在第一条线内而另一个端点不在来判断,需要特判端点相同的情况
if(xa==ya||xa==yb||xb==ya||xb==yb)continue;
if(cinab(xa,xb,ya)^cinab(xa,xb,yb)){
insert(i,j+tot);
insert(i+tot,j);
insert(j,i+tot);
insert(j+tot,i);
}
}
for(int i=1;i<=tot*2;i++)if(!dfn[i])dfs(i);
if(check())cout<<"YES"<<'\n';
else cout<<"NO"<<'\n';
}
return 0;
}

洛谷 P3209 [HNOI2010] 平面图判定的更多相关文章

  1. 洛谷P3209 [HNOI2010]平面图判定(2-SAT)

    传送门 看到哈密顿回路就被吓傻了……结果没有好好考虑性质…… 首先,平面图有个性质:边数小于等于$3n-6$(我也不知道为啥),边数大于这个的直接pass 然后考虑原图,先把哈密顿回路单独摘出来,就是 ...

  2. P3209 [HNOI2010]平面图判定

    P3209 [HNOI2010]平面图判定 哈密尔顿环之外的任意一条边,要么连在环内部,要么连在环外部 判断两条边在同一部分会相交,则这两条边必须分开 那么把边看作点连边,跑二分图染色就行 #incl ...

  3. Luogu P3209 [HNOI2010]平面图判定(2-SAT)

    P3209 [HNOI2010]平面图判定 题意 题目描述 若能将无向图\(G=(V,E)\)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称\(G\)是平面图.判定一个图是否为平面图的问题是图论中的 ...

  4. 洛谷P3209 [HNOI2010]PLANAR(2-SAT)

    题目描述 若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称G是平面图.判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题.现在假设你要判定的是一类特殊的图,图中存在一个包含所 ...

  5. 洛谷P3209 [HNOI2010]PLANAR

    首先用一波神奇的操作,平面图边数m<=3*n-6,直接把m降到n, 然后对于冲突的边一条环内,一条环外,可以用并查集或者2Sat做, 当然并查集是无向的,2Sat是有向的,显然用并查集比较好 复 ...

  6. bzoj1997 [HNOI2010]平面图判定Plana

    bzoj1997 [HNOI2010]平面图判定Planar 链接 bzoj luogu 思路 好像有很多种方法过去.我只说2-sat 环上的边,要不在里面,要不在外边. 有的边是不能同时在里面的,可 ...

  7. [BZOJ1997][HNOI2010] 平面图判定

    Description Input Output     是的..BZOJ样例都没给.     题解(from 出题人): 如果只考虑简单的平面图判定,这个问题是非常不好做的. 但是题目中有一个条件— ...

  8. 洛谷P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊(LCT,Splay)

    洛谷题目传送门 关于LCT的问题详见我的LCT总结 思路分析 首先分析一下题意.对于每个弹力装置,有且仅有一个位置可以弹到.把这样的一种关系可以视作边. 然后,每个装置一定会往后弹,这不就代表不存在环 ...

  9. Bzoj2002/洛谷P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊(分块)

    题面 Bzoj 洛谷 题解 大力分块,分块大小\(\sqrt n\),对于每一个元素记一下跳多少次能跳到下一个块,以及跳到下一个块的哪个位置,修改的时候时候只需要更新元素所在的那一块即可,然后询问也是 ...

随机推荐

  1. 洛谷P1056——排座椅(模拟,贪心,排序)

    https://www.luogu.org/problem/show?pid=1056 题目描述 上课的时候总会有一些同学和前后左右的人交头接耳,这是令小学班主任十分头疼的一件事情.不过,班主任小雪发 ...

  2. CodeForce-782B The Meeting Place Cannot Be Changed(高精度二分)

    https://vjudge.net/problem/CodeForces-782B B. The Meeting Place Cannot Be Changed time limit per tes ...

  3. 【原创】自制string类型(已完成)

    这篇文章首发于360doc http://www.360doc.com/content/21/0526/17/73755266_979099504.shtml ,其实360doc里面的那个也是我的帐号 ...

  4. TP5数据库数据变动日志记录设计

    根据网友的设计进行了部分调整: 用户分为管理员admin表和用户user表 记录操作表数据 增删改: insert/delete/update <?php /** * OperateLog.ph ...

  5. jdbc 数据库连接 长时间空闲 断开连接 ApplicationContext.xml

    数据库连接 长时间空闲 断开连接solution: <property name="validationQuery" value="select 1"/& ...

  6. 给你一个app,怎么测试

    安装卸载 安装卸载路径是否能自己选择,在不同操作系统下(Android.ios)安装是否正常,能正常运行,安装的文件及文件夹是否写入了指定的目录里,安装来自不同来源的(应用宝.360助手)下是否正常. ...

  7. redis被360禁止,设置启动

    https://blog.csdn.net/blick__winkel/article/details/77986481 一.下载windows版本的Redis 去官网找了很久,发现原来在官网上可以下 ...

  8. 网站优化之mysql优化

    一,网站优化之mysql优化:1.前缀索引,可以通过前缀去识别唯一性,把这个前缀作为索引内容,可以节省存储索引的空间,从而提高索引的查询速度.distinct 排重操作2,2.in条件索引使用同时查询 ...

  9. python多线程与threading模块

    python多线程与_thread模块 中介绍了线程的基本概念以及_thread模块的简单示例.然而,_thread模块过于简单,使得我们无法用它来准确地控制线程,本文介绍threading模块,它提 ...

  10. kettle 多表全删全插同步数据 两种方案

    背景: 接到上级指示,要从外网某库把数据全部导入到内网,数据每天更新一次即可,大约几百万条数据,两个库结构一样,mysql的,两台数据库所在服务器都是windows server的,写个java接口实 ...