[cf1434E]A Convex Game
暴力求SG,结论:每一个序列的SG上限为$\sqrt{2\max a_{i}}+1$
证明:将SG的转移看作一张DAG,归纳每一个点的SG值不超过其开始的最长路,显然成立
那么本题中最长路即在$a_{i}$中最多能选多少次,假设选择的权值依次为$v_{1},v_{2},...,v_{m}$,则$v_{i+1}-v_{i}\ge i$,累加即$v_{m}-v_{1}\ge \frac{m(m-1)}{2}$,放缩得$(m-1)^{2}<2v_{m}$,$m$也即SG的上限为$\sqrt{2\max a_{i}}+1$
考虑dp,令$f_{i,j}$表示最后两次分别选了$a_{i}$和$a_{j}$的SG值,转移为$f_{i,j}=mex(\{f_{k,i}|a_{k}-a_{i}>a_{i}-a_{j}\})$,利用$k$的单调性,倒序枚举$j$,可以做到$o(n^{2})$,最终答案即为$mex(\{f_{i,0}|1\le i\le n\})$
令$g_{i,j}=\min_{f_{i,k}>j}k$,根据上面的结论,$g$的总数量为$o(n\sqrt{n})$,考虑直接转移$g$
根据单调性,有$g_{i,j}\ge g_{i,j-1}$,这也就保证了$f_{i,g_{i,j}}$后面的集合包含了$[1,j)$,同时$j$也需要出现,因此即要求$\exists k,a_{g_{i,j}}>2a_{i}-a_{k}且f_{k,i}=j$,后者又等价于$g_{k,j-1}\le i<g_{k,j}$,贪心求出满足后者的$k$中最大值即可
考虑先枚举$j$,维护线段树,每一次先查询$i$上的值并判断,再令区间$[g_{i,j-1},g_{i,j})$的值对$i$取max,时间复杂度为$o(n\sqrt{n}\log_{2}n)$,略微卡常
进一步优化,由于插入的区间单调递增,因此可以看作对未被修改的部分修改,维护两个并查集,分别表示:1.上一个未被覆盖的点;2.同一种类型的上一个点,时间复杂度为$o(n\sqrt{n}\alpha(n))$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 100005
4 #define L (k<<1)
5 #define R (L+1)
6 #define mid (l+r>>1)
7 int t,n,ans,a[N],f[2][N],fa[N],pre[N],v[N];
8 int find(int k){
9 if (fa[k]==k)return k;
10 return fa[k]=find(fa[k]);
11 }
12 int get_pre(int k){
13 if (k==pre[k])return k;
14 return pre[k]=get_pre(pre[k]);
15 }
16 void update(int l,int r,int x){
17 r=get_pre(r);
18 if (v[r])r--;
19 if (l>r)return;
20 while (1){
21 int nex=get_pre(r-1);
22 if (v[nex])nex--;
23 if (nex<l){
24 v[r]=x;
25 return;
26 }
27 fa[r]=nex;
28 r=nex;
29 }
30 }
31 void merge(int l,int r){
32 if ((r<=n)&&(pre[r+1]==r+1)&&(v[r+1]))pre[r+1]=r;
33 r=get_pre(r);
34 while (l<r){
35 pre[r]=r-1;
36 r=get_pre(r-1);
37 }
38 if ((l==r)&&(l>1)&&(v[get_pre(l-1)]))pre[r]=r-1;
39 }
40 int query(int k){
41 return v[find(k)];
42 }
43 int main(){
44 scanf("%d",&t);
45 while (t--){
46 scanf("%d",&n);
47 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
48 int s=0,p=0,flag=0;
49 for(int i=1;i<=n;i++)f[p][i]=1;
50 while (!flag){
51 flag=1;
52 s++;
53 p^=1;
54 for(int i=1;i<=n;i++){
55 fa[i]=pre[i]=i;
56 v[i]=0;
57 }
58 for(int i=n;i;i--){
59 int k=query(i);
60 if(!k)f[p][i]=n+1;
61 else f[p][i]=upper_bound(a+1,a+n+1,2*a[i]-a[k])-a;
62 if (f[p^1][i]>=f[p][i])f[p][i]=f[p^1][i];
63 else{
64 update(f[p^1][i],f[p][i]-1,i);
65 merge(f[p^1][i],f[p][i]-1);
66 }
67 if (f[p][i]<=n)flag=0;
68 }
69 }
70 ans^=s;
71 }
72 if (ans)printf("YES");
73 else printf("NO");
74 }
[cf1434E]A Convex Game的更多相关文章
- [LeetCode] Convex Polygon 凸多边形
Given a list of points that form a polygon when joined sequentially, find if this polygon is convex ...
- Leetcode: Convex Polygon
Given a list of points that form a polygon when joined sequentially, find if this polygon is convex ...
- low-rank 的相关求解方法 (CODE) Low-Rank Matrix Recovery and Completion via Convex Optimization
(CODE) Low-Rank Matrix Recovery and Completion via Convex Optimization 这个是来自http://blog.sina.com.cn/ ...
- 关于shape_trans (ConnectedRegions, ConvexRegions, 'convex')的作用于对比
* crystal.hdev: extraction of hexagonally shaped crystals via local thresholding and region post-pro ...
- 论文阅读之 A Convex Optimization Framework for Active Learning
A Convex Optimization Framework for Active Learning Active learning is the problem of progressively ...
- 凸包(Convex Hull)构造算法——Graham扫描法
凸包(Convex Hull) 在图形学中,凸包是一个非常重要的概念.简明的说,在平面中给出N个点,找出一个由其中某些点作为顶点组成的凸多边形,恰好能围住所有的N个点. 这十分像是在一块木板上钉了N个 ...
- convex optimization
##凸优化总结所有这些想法基本是来自于书籍[convex optimization](http://book.douban.com/subject/1888111/),主要包括凸优化的基本理论,主要的 ...
- Convex Hull 实现理论+自制Python代码
Convex Hull 概述 计算n维欧式空间散点集的凸包,有很多的方法.但是如果要实现快速运算则其难点在于:如何快速判断散点集的成员是否是在凸集的内部.如果可以简化判断的运算过程,则可以极大简化迭代 ...
- Convex(扫描线降维)
Convex Time Limit: 10000/4000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Sub ...
随机推荐
- caffe转换变量时的gflags问题
先解决错误7,解决方式来自于http://blog.csdn.net/wishchin/article/details/51888566这篇博文,感谢博主 只需要添加上 #pragma comment ...
- codeforces316E3 Summer Homework(线段树,斐波那契数列)
题目大意 给定一个n个数的数列,m个操作,有三种操作: \(1\ x\ v\) 将\(a_x\)的值修改成v $2\ l\ r\ $ 求 \(\sum_{i=l}^r x_i*f_{i-l}\) 其中 ...
- (课内)信安数基RSA-level3-5
emmmm感觉其实自己对这个的理解完全不够,原理只能写出这么个东西(悲) 代码完全是 攻击方式中(1)(2)内容的实现. lambda是一种可以理解为匿名函数的写法:写在这里看起来很酷炫(bushi) ...
- 脚本注入3(blind)
布尔盲注适用于任何情况回显都不变的情况. (由此,可以看出,回显啥的其实都不重要,最重要的是判断注入点.只要找到注入点了,其他的都是浮云.) 在操作上,时间盲注还稍微简单一点:它不需要像布尔盲注那样, ...
- [技术博客]WEB实现划词右键操作
[技术博客]WEB实现划词右键操作 一.功能解释 简单地对题目中描述的功能进行解释:在浏览器中,通过拖动鼠标选中一个词(或一段文字),右键弹出菜单,且菜单为自定义菜单,而非浏览器本身的菜单.类似的功能 ...
- Flink 实践教程:入门(1):零基础用户实现简单 Flink 任务
作者:腾讯云流计算 Oceanus 团队 流计算 Oceanus 简介 流计算 Oceanus 是大数据产品生态体系的实时化分析利器,是基于 Apache Flink 构建的具备一站开发.无缝连接.亚 ...
- GDI+图形图像技术1
System.Drawing命名空间提供了对GDI+基本图形功能的访问,其中一些子命名空间中提供了更高级的功能. GDI+由GDI发展而来,是Windows图形显示程序与实际物理设备之间的桥梁. GD ...
- 30分钟通过Kong实现.NET网关
什么是Kong Openrestry是一个基于Nginx与Lua的高性能平台,内部有大量的Lua库.其中ngx_lua_moudule使开发人员能使用Lua脚本调用Nginx模块.Kong是一个Ope ...
- WSL2学习和使用汇集
接触WSL2过程中整理沉淀的一些知识点,大纲如下,内容比较多,详细内容参考https://www.yuque.com/wushifengcn/kb/mbg1b5 欢迎感兴趣者补充和提出问题,共同学习. ...
- Web实时通信,SignalR真香,不用愁了
前言 对于B/S模式的项目,基础的场景都是客户端发起请求,服务端返回响应结果就结束了一次连接:但在很多实际应用场景中,这种简单的请求和响应模式就显得很吃力,比如消息通知.监控看板信息自动刷新等实时通信 ...