UVA11174村民排队问题

题意：

     有n个人要排队，给你一些父子关系，要求儿子不能站在自己的父亲前面，问有多少种排队方式？

思路：

      白书上的题目，首先我们可以把关系建成树，这样我们就有可能得到一个森林（或者是一课树），然后我们再虚拟出来一个点0连接所有森林的根节点，这样是为了保证是一棵树，然后题目就变成了给你一棵树，不改变关系，问这个树有多少种方式，这个还是排列组合问题，对于每一个根节点，有这样的性质

root[i] = f[1]*f[2]*..f[k]   *  (s[i]-1)!/s[1]!*s[2]!*..s[k]! 

f[1]..f[k]表示的当前根节点连接的k个儿子为根节点的树的排列个数，s[i]表示的是以i为根节点的这棵树的所有节点个数，上面的式子可以理解成这样

f[1]*f[2]*..f[k] 所有儿子为根节点的排列个数

(s[i] - 1)! 表示的是以i为根的这棵树的所有节点数-1（不算跟所以-1）的排列方式

//s[1]!*s[2]!*..s[k]!  相当于全排列去掉重复部分，因为每一棵树已经*f[]了，不能在*了，不能再*那就可以理解成重复部分了，所以...，然后把每一个公式都化简，会发现分子剩1，分母剩s[i]了，（可以理解成分子的f[i]和分母的s[i]!约），这样最后剩下的是

((n+1）-1)/s1*s2*..sn;

最后的公式是

Ans = n!/(s1*s2*s3*s4...*sn) si是以i为根节点的子树的节点数

这样就可以了，然后这样会设计到一个问题，那就是大数相除取余的问题，我知道应该有至少两种方法解决这个问题，一个是逆元，另一个是a/b%c = a * pow(b ,c - 2) % c,这个不解释了，可以自己去网上找学习，哎！想起了亚洲赛那道排列组合题，当时在赛场上怎么也想不起来大数相除的转换了，sb了!

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#define MOD 1000000007

#define N_node 40000 + 10

#define N_edge 40000 + 10

typedef struct

{

   int to ,next;

}STAR;

STAR E[N_node];

long long sum[N_node];

long long jc[N_node];

int list[N_node] ,tot;

int du[N_node];

void add(int a ,int b)

{

   E[++tot].to = b;

   E[tot].next = list[a];

   list[a] = tot;

}

int DFS(int now)

{

   int s = 1;

   for(int k = list[now] ;k ;k = E[k].next)

   {

      s += DFS(E[k].to);

   }

   sum[now] = s;

   return s;

}

long long Pow(long long a ,long long b)

{

   long long c = 1;

   while(b)

   {

      if(b & 1) c *= a;

      b >>= 1;

      a *= a;

      a = a % MOD;

      c = c % MOD;

   }

   return c;

}

void DB()

{

   long long now = 1;

   for(long long i = 1 ;i <= 40000 ;i ++)

   {

      now = now * i % MOD;

      jc[i] = now;

   }

}

   

int main ()

{

   int n ,m ,i ,a ,b ,t;

   DB();

   scanf("%d" ,&t);

   while(t--)

   {

      scanf("%d %d" ,&n ,&m);

      memset(list ,0 ,sizeof(list)) ,tot = 1;

      memset(du ,0 ,sizeof(du));

      for(i = 1 ;i <= m ;i ++)

      {

         scanf("%d %d" ,&a ,&b);

         add(b ,a);

         du[a] ++;

      }

      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)

      if(!du[i]) add(0 ,i);

      memset(sum ,0 ,sizeof(sum));

      DFS(0);

      long long Ans = jc[n];

      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)

      {

          Ans = Ans * Pow(sum[i] ,MOD - 2) % MOD;

      }

      printf("%lld\n" ,Ans);

   }

   return 0;

}