POJ- Find a multiple -(抽屉原理)
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Description
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Output
If there are more than one set of numbers with required properties you should print to the output only one (preferably your favorite) of them.
Sample Input
5
1
2
3
4
1
Sample Output
2
2
3
/*这题在于对抽屉原理的应用,输入一个数N,然后有N行,每一行输入一个数,*/
/*求是否存在连续和能够整除N的数,并且输出该数的个数以及连续数*/
/*
抽屉原理:主要是用来求数列的某一段连续和能够整除该数列个数的问题;
先累每一个数,记录在Sum中,设i>j,则sum[i]-sum[j]则表示位置i到位置j这一段区间的和,
题目既可以简化为求(sum[i]-sum[j])%N==0的满足条件即可
所以设q,p(倍数),r1,r2(余数)为整数,
sum[i]=q*N+ri,sum[i]=p*N+rj;
ri=Sum[i]%N (ri为余数)
(sum[i]-sum[j])=>(q*N+ri)-(p*N+rj)=>(q-p)*N+(ri-rj)
既为:(sum[i]-sum[j])%N==0=>((q-p)*N+(ri-rj))%N==0
=>(ri-rj)%n==0=>ri=rj可以使得等式成立,可满足条件;
所以只需要求解存在两个ri和rj相等,就可以知道,该段位置从i+1累加到j能够被N整除
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main()
{
int Num[]; /*记录输入数据*/
int Sum[]; /*记录数据的累加和*/
int Sign[]; /*记录该数据累加和取余后的情况,sign[i],0<=i<N*/
int ID[]; /*ID[i]表示该余数是否被出现过了,记录每一个余数第一次产生i的位置,且ID[0]=0*/
int Begin,End,Flat,i,N; /*Flat标记是否完成任务*/
while(scanf("%d",&N)!=EOF)
{
memset(Sum,,sizeof(Sum));
memset(ID,-,sizeof(ID)); /*因为ID存放的是该数的位置,需要初始化为-1,*/
ID[]=;/*记得标记初始位置的*/
for(i=,Flat=;i<=N;i++)
{
scanf("%d",&Num[i]);
Sum[i]=Sum[i-]+Num[i]; /*求累加和*/
Sign[i]=Sum[i]%N; /*求累加和的余数*/
if(ID[Sign[i]]>=&&Flat) /*判断该位置是否被使用过,且是否完成任务*/
{
Begin=ID[Sign[i]]; /*记录开始点*/
End=i; /*记录结束点*/
Flat=;
}
else if(Flat)
ID[Sign[i]]=i; /*如果该余数未被产生,则记录下该余数第一次出现的位置*/
}
printf("%d\n",End-Begin);
for(i=Begin+;i<=End;i++)
{
printf("%d\n",Num[i]);
} }
return ;
}
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