（DP）51NOD 1049 最大子段和

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

 

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20
解：简单的dp问题，但其实这道题不需要开数组。

 #include <stdio.h>

 int main()
 {
     int n;
     while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
     {
         long long max = ,dp = ;
         for (int i = , temp; i < n; i++)
         {
             scanf_s("%d", &temp);
             dp = dp + temp >  ? dp + temp : ;
             max = max > dp ? max : dp;
         }
         printf("%lld\n", max);
     }
     return ;
 }

拓展问题是将数组的首尾相连后求最大字串

答题思路其实差不多

主要考虑两种情况：

1.最大串不在首尾相连处（上述代码即可求得）

2.最大串在首尾相连处（则数组最小串即为剩余子项和，不在首尾相连处。可用稍加更改上述代码求得最小串，然后最大串=总和-最小串）

对上述做法的两个答案比较即可。

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>

 int main()
 {
     int n;
     while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
     {
         int a;
         long long min = , max = , sum = , dpn = , dpx = ;
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf_s("%d", &a);
             sum += a;
             if (dpx + a < ) dpx = ;
             else dpx = dpx + a;
             max = dpx > max ? dpx : max;
             if (dpn + a > ) dpn = ;
             else dpn = dpn + a;
             min = dpn < min ? dpn : min;
         }
         max = max > sum - min ? max : sum - min;
         printf("%lld\n", max);
     }
     return ;
 }