洛谷 P4317 花神的数论题 || bzoj3209

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4317

设cnt(x)为x在二进制下1的个数

很显然，要对于所有k，统计1<=i<=n中cnt(i)==k的i的个数

可以发现如果x二进制只由1组成，那么可以O(logx)计算出这些数

因此，可以把[1,n]用数位dp的思想拆开

对于n二进制中每一个1，试着使得它变为0，那么后面所有二进制位可以任意取，前面取的二进制位都是固定的，可以O(log)求这个范围内的贡献了

最后n自身要特判

调试记录：

1.尝试用求阶乘和阶乘逆元的方法直接求组合数，但是发现找不到如此大的质数，乘法也爆longlong麻烦；事实上在这里也的确比递推组合数麻烦得多

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define fi first
 #define se second
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> pii;
 ll num[],nt[];
 ll n,m,fac[],ifac[],ans=;
 ll c[][];
 ll poww(ll a,ll b,ll md)
 {
     ll ans=,base=a;
     for(;b;base=base*base%md,b>>=)
         if(b&)
             ans=ans*base%md;
     return ans;
 }
 void solve(ll n,ll *ans)//n位全1二进制答案
 {
     for(ll i=;i<=n;i++)    ans[i]=c[n][i];
 }
 int main()
 {
     ll i,j,t;
     for(i=;i<=;i++)    c[i][]=;
     for(i=;i<=;i++)
         for(j=;j<=i;j++)
             c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
     scanf("%lld",&n);m=n;
     m&=(~1LL);
     t=__builtin_popcountll(m);
     num[t]++;
     if(m!=n)    num[__builtin_popcountll(n)]++;
     for(i=;i<=;i++)
     {
         m&=(~(1LL<<(i-)));
         t=__builtin_popcountll(m);
         if(n&(1LL<<(i-)))
         {
             solve(i-,nt);
             for(j=;j<=i-;j++)
                 num[j+t]+=nt[j];
         }
     }
     //for(i=1;i<=60;i++)    printf("%lld %lld\n",i,num[i]);
     for(i=;i<=;i++)    ans=ans*poww(i,num[i],)%;
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }