luogu P4172 [WC2006]水管局长 LCT维护动态MST + 离线

Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短). 

题解：将所有操作逆着来，把删边看作加边，动态维护一下最小生成树即可. 

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1200000
#define N 120000
using namespace std;
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {int x=0,f=1; char c=nc(); while(c<48) {if(c=='-') f=-1; c=nc();} while(c>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+(c^48),c=nc(); return x*f;}
void setIO(string s)
{
    string in=s+".in";
    string out=s+".out";
    freopen(in.c_str(),"r",stdin);
    freopen(out.c_str(),"w",stdout);
}
struct Union
{
    int p[maxn];
    inline void init() { for(int i=0;i<maxn;++i) p[i]=i; }
    inline int find(int x) { return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);  }
    inline int merge(int x,int y)
    {
        int a=find(x),b=find(y);
        if(a==b) return 0;
        p[a]=b;
        return 1;
    }
}con;
struct LCT
{
    #define lson ch[x][0]
    #define rson ch[x][1]
    #define isrt(x) (!(ch[f[x]][1]==x || ch[f[x]][0]==x))
    #define get(x) (ch[f[x]][1]==x)
    int ch[maxn][2], maxv[maxn], rev[maxn], sumv[maxn], val[maxn], sta[maxn], idx[maxn], f[maxn];
    inline void mark(int x)
    {
        if(!x)return;
        swap(lson,rson), rev[x]^=1;
    }
    inline void pushup(int x)
    {
        if(!x)return;
        idx[x]=x, maxv[x]=val[x];
        if(maxv[lson] > maxv[x]) idx[x] = idx[lson], maxv[x]=maxv[lson];
        if(maxv[rson] > maxv[x]) idx[x] = idx[rson], maxv[x]=maxv[rson];
        sumv[x]=sumv[lson]+sumv[rson]+val[x];
    }
    inline void pushdown(int x)
    {
        if(!x)return;
        if(rev[x]) mark(lson), mark(rson), rev[x]^=1;
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int old=f[x],fold=f[old], which=get(x);
        if(!isrt(old)) ch[fold][ch[fold][1]==old]=x;
        ch[old][which]=ch[x][which^1], f[ch[old][which]]=old;
        ch[x][which^1]=old, f[old]=x, f[x]=fold;
        pushup(old), pushup(x);
    }
    inline void splay(int x)
    {
        int u=x,v=0,fa;
        for(sta[++v]=u;!isrt(u);u=f[u]) sta[++v]=f[u];
        while(v) pushdown(sta[v--]);
        for(u=f[u];(fa=f[x])!=u;rotate(x))
            if(f[fa]!=u)
                rotate(get(fa)==get(x)?fa:x);
    }
    inline void Access(int x)
    {
        int t=0;
        while(x)
        {
            splay(x), rson=t, pushup(x), t=x,x=f[x];
        }
    }
    inline void MakeRoot(int x)
    {
        Access(x), splay(x), mark(x);
    }
    inline void split(int x,int y)
    {
        MakeRoot(x), Access(y), splay(y);
    }
    inline void cut(int x,int y)
    {
        MakeRoot(x), Access(y), splay(y);
        ch[y][0]=f[x]=0;
        pushup(y);
    }
    inline void link(int x,int y)
    {
        MakeRoot(x), f[x]=y;
    }
}tr;
int n,m,Q,eds;
int from[maxn],to[maxn], cap[maxn], answer[maxn];
map<int,int>ck[maxn];
struct OPT
{
    int o, x,y,eds, id, ans;
}opt[maxn];
int main()
{
    int i,j;
    setIO("input");
    con.init();
    n=rd(),m=rd(),Q=rd();
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        ++eds;
        from[eds]=rd(), to[eds]=rd(), cap[eds]=rd();
        ck[from[eds]][to[eds]]=ck[to[eds]][from[eds]]=eds;
    }
    for(i=1;i<=Q;++i)
    {
        opt[i].o=rd();
        if(opt[i].o==1) opt[i].x=rd(), opt[i].y=rd();
        if(opt[i].o==2)
        {
            int a,b;
            a=rd(),b=rd();
            opt[i].eds = ck[a][b];
            ck[a][b]=ck[b][a]=0;
        }
    }
    for(i=1;i<=eds;++i)
    {
        if(ck[from[i]][to[i]])
        {
            ++Q;
            opt[Q].o=2;
            opt[Q].eds=ck[from[i]][to[i]];
        }
    }
    for(i=Q;i>=1;--i)
    {

        if(opt[i].o==1)
        {
            tr.split(opt[i].x,opt[i].y);
            opt[i].ans=tr.maxv[opt[i].y];
        }
        if(opt[i].o==2)
        {
            int cur=opt[i].eds,c,_new;
            int x=from[cur], y=to[cur], cc=cap[cur],old;
            if(con.merge(x, y))
            {
                _new=cur + n;
                tr.val[_new]=tr.maxv[_new]=tr.sumv[_new]=cap[cur];
                tr.link(_new, x), tr.link(_new, y);
            }
            else
            {
                tr.split(x,y);
                c=tr.idx[y];
                old=tr.val[c];
                if(cc < old)
                {
                    int a=from[c-n], b=to[c-n];
                    tr.cut(a, c), tr.cut(b, c);
                    _new=cur+n;
                    tr.val[_new]=tr.maxv[_new]=tr.sumv[_new]=cap[cur];
                    tr.link(_new, x), tr.link(_new, y);
                }
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=Q;++i)  if(opt[i].o==1) printf("%d\n",opt[i].ans);
    return 0;
}