[luoguP3572] [POI2014]PTA-Little Bird（DP + 单调队列）

传送门

DP方程

f[i] = f[j] + (a[j] <= a[i])　　( i - k < j < i )

要使 f[i] 最小，需要等号后面的值最小，可以用单调队列来维护。

至于如何维护，具体看代码。

——代码

 #include <cstdio>

 const int MAXN = ;
 int n, k, Q, h, t;
 int a[MAXN], q[MAXN], f[MAXN];

 inline bool cmp(int x, int y)
 {
     return f[x] > f[y] || (f[x] == f[y] && a[x] < a[y]);
 }

 int main()
 {
     int i;
     scanf("%d", &n);
     for(i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
     scanf("%d", &Q);
     while(Q--)
     {
         scanf("%d", &k);
         f[q[] = h = t = ] = ;
         for(i = ; i <= n; i++)
         {
             while(h <= t && q[h] < i - k) h++;
             f[i] = f[q[h]] + (a[q[h]] <= a[i]);
             while(h <= t && cmp(q[t], i)) t--;
             q[++t] = i;
         }
         printf("%d\n", f[n]);
     }
     return ;
 }

总结

这个题告诉我们，单调队列的单调性不仅仅只是个 < 或 > ，单调性是要满足最优解在一定在最前面。