#1162 : 骨牌覆盖问题·三

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描述

前两周里,我们讲解了2xN,3xN骨牌覆盖的问题,并且引入了两种不同的递推方法。
这一次我们再加强一次题目,对于给定的K和N,我们需要去求KxN棋盘的覆盖方案数。

提示:KxN骨牌覆盖

输入

第1行:2个整数N。表示棋盘宽度为k,长度为N。2≤K≤7,1≤N≤100,000,000

输出

第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 12357

Sample Input
2 62247088
Sample Output
1399

解题:dfs造转移方程+dp计数+快速幂优化dp
 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = ;
int n,m;
struct Matrix{
int m[<<][<<];
Matrix(){
init();
}
void init(){
memset(m,,sizeof m);
}
Matrix operator*(const Matrix &rhs){
Matrix ret;
for(int k = ; k < (<<n); ++k)
for(int i = ; i < (<<n); ++i)
for(int j = ; j < (<<n); ++j)
ret.m[i][j] = (ret.m[i][j] + m[i][k]*rhs.m[k][j])%mod;
return ret;
}
void print(){
for(int i = ; i < ; ++i){
for(int j = ; j < ; ++j)
printf("%d ",m[i][j]);
cout<<endl;
}
}
};
Matrix a,b;
void quickPow(LL index){
while(index){
if(index&) a = a*b;
index >>= ;
b = b*b;
}
}
bool tab[][];
void dfs(int cur,int st){
if(cur >= n){
int ss = ;
for(int i = n-; i >= ; --i){
ss <<= ;
ss |= tab[i][];
}
b.m[st][ss]++;
return;
}
if(!tab[cur][]){
if(!tab[cur][]){
tab[cur][] = tab[cur][] = true;
dfs(cur+,st);
tab[cur][] = tab[cur][] = false;
}
if(cur + < n){
if(!tab[cur+][]){
tab[cur+][] = tab[cur][] = true;
dfs(cur+,st);
tab[cur+][] = tab[cur][] = false;
}
}
}else dfs(cur + ,st);
}
void init(int st){
memset(tab,false,sizeof tab);
for(int i = ,xst = st; i < n; ++i,xst >>= )
tab[i][] = xst&;
dfs(,st);
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
b.init();
a.init();
for(int i = ; i < (<<n); ++i) init(i);
a.m[][] = ;
quickPow(m);
printf("%d\n",a.m[][]);
}
return ;
}

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