其实有原题,生成树计数

然鹅这题里面是两道题, 50pts 可以用上面那题的做法直接过掉,另外 50pts 要推推式子,搞出 O n 的做法才行(毕竟多项式常数之大您是知道的)

虽说这道题里面是没有 a_i 的,也不用分治合并多项式的就是了,所以大致思路看我另一题的题解就好了,这里对于前 50pts 的做法只给出式子:

\[ANS_n= {(n-2)! \Big( [x^{n-2}] \big(\sum_{i=0}^\infty (i+1) ^m {x^i \over i! } \big)^n \Big)\over n^{n-2}}
\]

我们先康康我们原本要求的多项式变成了什么:

\[[x^{n-2}] \big(\sum_{i=0}^\infty (i+1) {x^i\over i!} \big)^n
\]

然后我们就考虑转成 EXP 咯

\[\begin{aligned} &[x^{n-2}]\Big(\sum_{i=0}^\infty (i+1) {x^i\over i!} \Big)^n\\=& [x^{n-2}]\Big(e^x(x+1)\Big)^n \\=&[x^{n-2}] e^{nx}·(x+1)^n \\=& \sum_{i=2}^{n} {n^{i-2}\over (i-2)!} ·{n!\over (n-i)!· i!} \end{aligned}
\]

注意,这里乱转 EXP 的时候千万要记得运算,不然就像我一样多加了一个 -x 然后死都化不出来了

然后咱预处理完 阶乘 及其 逆元 就可以 O n 出解了

//by Judge
#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
#define Rg register
#define fp(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int iG=332748118;
const int M=5e6+3;
typedef int arr[M];
#ifndef Judge
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int inc(int x,int y){return (x+=y)>=mod?x-mod:x;}
inline int dec(int x,int y){return (x-=y)<0?x+mod:x;}
inline int mul(int x,int y){return 1ll*x*y%mod;}
inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
} int n,m,res,limit; arr fac,finv,A,B,C,r;
inline int qpow(Rg int x,Rg int p=mod-2,int s=1){
for(;p;p>>=1,x=mul(x,x)) if(p&1) s=mul(s,x); return s;
}
inline void init(int n){ int l=-1;
for(limit=1;limit<n;limit<<=1)++l;
fp(i,0,limit-1) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<l);
}
inline void NTT(int* a,int tp){
fp(i,0,limit-1) if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for(Rg int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
int Gn=qpow(tp?3:iG,(mod-1)/(mid<<1));
for(Rg int j=0,I=mid<<1,x,y;j<limit;j+=I)
for(Rg int k=0,g=1;k<mid;++k,g=mul(g,Gn))
x=a[j+k],y=mul(a[j+k+mid],g),
a[j+k]=(x+y)%mod,a[j+k+mid]=(x-y+mod)%mod;
} if(tp) return; int inv=qpow(limit);
fp(i,0,limit-1) a[i]=mul(a[i],inv);
}
void Inv(int* a,int* b,int n){ static arr C,D;
if(n==1) return b[0]=qpow(a[0]),void();
Inv(a,b,n>>1),init(n<<1);
fp(i,0,n-1) C[i]=a[i],D[i]=b[i];
fp(i,n,limit-1) C[i]=D[i]=0; NTT(C,1),NTT(D,1);
fp(i,0,limit-1) C[i]=mul(C[i],mul(D[i],D[i]));
NTT(C,0); fp(i,n,limit-1) b[i]=0;
fp(i,0,n-1) b[i]=dec(inc(b[i],b[i]),C[i]);
}
inline void Direv(int* a,int* b,int n){
fp(i,1,n-1) b[i-1]=mul(a[i],i); b[n-1]=0;
}
inline void Inter(int* a,int* b,int n){
fp(i,1,n-1) b[i]=mul(a[i-1],qpow(i)); b[0]=0;
}
void Ln(int* a,int* b,int n){ static arr C,D;
Inv(a,C,n),Direv(a,D,n),init(n<<1);
fp(i,n,limit-1) C[i]=D[i]=0; NTT(C,1),NTT(D,1);
fp(i,0,limit-1) C[i]=mul(C[i],D[i]); NTT(C,0),Inter(C,b,n);
}
void Exp(int* a,int* b,int n){
if(n==1) return b[0]=1,void(); static arr B;
Exp(a,b,n>>1),Ln(b,B,n),B[0]=dec(a[0]+1,B[0]); init(n<<1);
fp(i,1,n-1) B[i]=dec(a[i],B[i]); fp(i,n,limit-1) B[i]=0;
NTT(B,1),NTT(b,1); fp(i,0,limit-1) b[i]=mul(b[i],B[i]);
NTT(b,0); fp(i,n,limit-1) b[i]=B[i]=0;
}
int main(){
/// pre calc
n=2e6,fac[0]=finv[0]=finv[1]=1;
fp(i,1,n) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
fp(i,2,n) finv[i]=mul(mod-mod/i,finv[mod%i]);
fp(i,2,n) finv[i]=mul(finv[i-1],finv[i]);
fp(Stp,1,read()){ n=read(),m=read();
Rg int len=1; while(len<=n) len<<=1;
if(m==1){
Rg int x=1,ans=0;
fp(i,2,n) ans=inc(ans,mul(x,mul(fac[n],mul(finv[i-2],mul(finv[n-i],finv[i]))))),x=mul(x,n);
printf("%d\n",mul(mul(fac[n-2],ans),qpow(qpow(n,n-2))));
} else{
fp(i,0,n) A[i]=mul(qpow(i+1,m),finv[i]); Ln(A,B,len);
fp(i,0,n) B[i]=mul(B[i],n),A[i]=0; Exp(B,A,len);
printf("%d\n",mul(mul(fac[n-2],A[n-2]),qpow(qpow(n,n-2))));
memset(A,0,(len+2)<<3);
}
} return 0;
}

codechef : TREDEG , Trees and Degrees的更多相关文章

  1. Codechef Dynamic Trees and Queries

    Home » Practice(Hard) » Dynamic Trees and Queries Problem Code: ANUDTQSubmit https://www.codechef.co ...

  2. Codechef December Challenge 2014 Chef and Apple Trees 水题

    Chef and Apple Trees Chef loves to prepare delicious dishes. This time, Chef has decided to prepare ...

  3. codechef FUN WITH TREES

    题目大意: 给一棵树root=1的树: 给一些操作:u  v 的路径所有节点的node + val: 最后m个询问:u 节点(包括u) sum%mod 是多少. LCA + RMQ: 我们每次mark ...

  4. 【CodeChef EDGEST】Edges in Spanning Trees(树链剖分+树上启发式合并)

    点此看题面 大致题意: 给你两棵\(n\)个点的树,对于第一棵树中的每条边\(e_1\),求存在多少条第二棵树中的边\(e_2\),使得第一棵树删掉\(e_1\)加上\(e_2\).第二棵树删掉\(e ...

  5. codechef营养题 第二弹

    第二弾が始まる! codechef problems 第二弹 一.Backup Functions 题面 One unavoidable problem with running a restaura ...

  6. [C#] C# 知识回顾 - 表达式树 Expression Trees

    C# 知识回顾 - 表达式树 Expression Trees 目录 简介 Lambda 表达式创建表达式树 API 创建表达式树 解析表达式树 表达式树的永久性 编译表达式树 执行表达式树 修改表达 ...

  7. hdu2848 Visible Trees (容斥原理)

    题意: 给n*m个点(1 ≤ m, n ≤ 1e5),左下角的点为(1,1),右上角的点(n,m),一个人站在(0,0)看这些点.在一条直线上,只能看到最前面的一个点,后面的被档住看不到,求这个人能看 ...

  8. [LeetCode] Minimum Height Trees 最小高度树

    For a undirected graph with tree characteristics, we can choose any node as the root. The result gra ...

  9. [LeetCode] Unique Binary Search Trees 独一无二的二叉搜索树

    Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n? For examp ...

随机推荐

  1. hdu 1179最大匹配

    #include<stdio.h> #include<string.h> #define N 200 int map[N][N],visit[N],link[N],n,m; i ...

  2. spring security 5.0 密码未加密报错

    使用spring security5.0后,配置文件中直接写普通的密码如:123456,会报错: java.lang.IllegalArgumentException: There is no Pas ...

  3. Thinkphp5.0 的使用模型Model删除数据

    Thinkphp5.0 的使用模型Model删除数据 一.使用destory()删除数据 //删除id为3的记录 $res = User::destroy(3); //返回影响的行数 dump($re ...

  4. Ubuntu 16.04安装GTX960闭源驱动

    GTX960的闭源要Nvidia 346版才行,闭源驱动能很大提升显卡的性能,例如双显示输出等,缺点是不开源. 有以下方式来安装: 1.命令行: sudo add-apt-repository -y ...

  5. js获取上传的文件名称

    <input name="file_" type="file" id="file_" size="100" /&g ...

  6. 积累——SQLCommand命令

    SQLcommand表示要对SQL数据库运行的一个 T-SQL 语句或存储过程.以便运行大量操作或处理数据库结构. 在对数据库訪问的时候,就经经常使用到这个.看看它是怎么做到的吧! 一.属性 Comm ...

  7. 怎样载入指定路径的Logback.xml

    今天想外置logback.xml,谢了例如以下代码 File logbackFile = new File("./conf/logback.xml"); if (logbackFi ...

  8. 005 EIGRP

    Router>en Router#config t Enter configuration commands, one per line.  End with CNTL/Z. Router(co ...

  9. python实现同服站点地址获取

    说明:程序使用http://s.tool.chinaz.com/same此站点查询的结果.使用python简单的实现抓取结果 先随便查询一个结果,抓包分析,如图: 使用python模仿post表单,使 ...

  10. 本地调用jni之VC++无法导入问题

    事实上非常easy,无法导入头文件就自己新建呗 1. 首先编写java代码 class Vrv { public native void printVersion(); static { System ...