发现如果$B_i$和$G_j$配对,那么$B_j$又要找一个$G_k$配对,$B_k$又要找一个$G_l$配对,一直到某一个$B_x$和$G_i$配对上为止,才是不稳定的。

暴力是二分图匹配、匈牙利算法(据说可过)。仔细观察,将配对关系和潜在关系全连边,不稳定的结果则是一个环。

但是不能直接就这样找。因为无向的话,并不能保证$B_i$和$G_j$配对后就一定从$G_j$走向$B_j$。所以为了保证走向正确,需要定一下向。

将所有$G$点(糟糕的名称)连边指向他对应的配偶$B$点,然后所有$B$点将自己有的潜在关系连边指向$G$点。这样,每个$B$只有一个入度(从原来配对的$G$过来),然后再重新走向一个新的$G$点......

是不是超有道理的。。。所以每对点在不在一个简单环上,换言之,因为两点间连了一条边,只要看这条边在不在一个SCC上(边在SCC上和在简单环上是等价的,不过但两点在SCC上和在简单环上不一定等价)即可。

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1e5+,base=;
struct thxorz{int to,nxt;}G[N];
char s[];
int Head[N],frm[N],tot;
int n,m,k;
inline void Addedge(int x,int y){G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot;frm[tot]=x;}
map<ull,int> mp;
inline int Read(){
scanf("%s",s+);int len=strlen(s+);ull ha=;
for(register int i=;i<=len;++i)ha=ha*base+s[i]-'A'+;
if(mp.find(ha)==mp.end())mp[ha]=++n;
return mp[ha];
}
#define y G[j].to
int dfn[N],low[N],stk[N],instk[N],Top,cnt,bel[N];
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++cnt,stk[++Top]=x,instk[x]=;
for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt){
if(!dfn[y])tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
else if(instk[y])MIN(low[x],dfn[y]);
}
if(dfn[x]==low[x]){
int tmp;
do instk[tmp=stk[Top--]]=,bel[tmp]=x;while(tmp^x);
}
}
#undef y
int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
read(k);
for(register int i=,x,y;i<=k;++i)x=Read(),y=Read(),Addedge(x,y);
read(m);
for(register int i=,x,y;i<=m;++i)x=Read(),y=Read(),Addedge(y,x);
for(register int i=;i<=n;++i)if(!dfn[i])tarjan(i);
for(register int i=,x,y;i<=k;++i){
x=frm[i],y=G[i].to;//dbg2(x,y);
puts(bel[x]^bel[y]?"Safe":"Unsafe");
}
return ;
}

总结:一些匹配关系,可以转化为有向图,或者对图定向来完成转化,然后使用tarjan找SCC处理环问题。

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