2019牛客多校E Androgynos——自补图&&构造
题目
给出一个 $n$,判断是否存在 $n$ 个顶点的自补图,如果存在,输出边和映射。
分析
一个无向图若同构于它的补图,则称该图为自补图。
定理:一个自补图一定存在 $4k$ 或 $4k+1$ 个顶点.
证:
原图的边数+补图的边数=完全图的边数=n(n-1)/2
由于原图与补图同构,所以边数相等,
所以,原图的边数=n(n-1)/4,
边数肯定为整数,所以 4|n 或者 4|(n+1).
现在的问题是如何构造呢?
先考虑 $n=4k$,将其分成两半,
一半连接成完全图,一半为独立的点,
这样边数还不够,再将左上和右下一一相连,右上和左下一一相连。
很容易发现其补图变形一下就跟它一样,然后找一下对应关系。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; int n; int main()
{
int T, kase=;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
printf("Case #%d: ", ++kase);
if(n % == )
{
printf("Yes\n");
int k = n/;
for(int i = ; i<= k;i++)
{
for(int j = ; j <= *k;j++)
{
if(j == i) printf("");
else printf("");
}
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
printf("\n");
}
for(int i = k+;i <= *k;i++)
{
for(int j = ; j <= *k;j++)
{
if(j == i) printf("");
else printf("");
}
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
printf("\n");
}
for(int i = *k+;i <= *k;i++)
{
for(int j = ;j <= k;j++) printf("");
for(int j = k+;j <= *k;j++) printf("");
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
printf("\n");
}
for(int i = *k+;i <= *k;i++)
{
for(int j = ;j <= k;j++) printf("");
for(int j = k+;j <= *k;j++) printf("");
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
printf("\n");
}
for(int i = *k;i >= *k+;i--) printf("%d ", i);
for(int i = *k;i >= *k+;i--) printf("%d ", i);
for(int i = k;i >= ;i--) printf("%d ", i);
for(int i = *k;i >= k+;i--) printf("%d%c", i, i == k+? '\n':' ');
}
else if(n % == )
{
printf("Yes\n");
int k = n/;
for(int i = ; i<= k;i++)
{
for(int j = ; j <= *k;j++)
{
if(j == i) printf("");
else printf("");
}
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
printf("1\n");
}
for(int i = k+;i <= *k;i++)
{
for(int j = ; j <= *k;j++)
{
if(j == i) printf("");
else printf("");
}
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
printf("1\n");
}
for(int i = *k+;i <= *k;i++)
{
for(int j = ;j <= k;j++) printf("");
for(int j = k+;j <= *k;j++) printf("");
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
printf("0\n");
}
for(int i = *k+;i <= *k;i++)
{
for(int j = ;j <= k;j++) printf("");
for(int j = k+;j <= *k;j++) printf("");
for(int j = *k+;j <= *k;j++) printf("");
printf("0\n");
}
for(int i = ;i <= *k;i++) printf("");
for(int i = *k+;i <= *k+;i++) printf("");
printf("\n"); for(int i = *k;i >= *k+;i--) printf("%d ", i);
for(int i = *k;i >= *k+;i--) printf("%d ", i);
for(int i = k;i >= ;i--) printf("%d ", i);
for(int i = *k;i >= k+;i--) printf("%d ", i);
printf("%d\n", *k+);
}
else
{
printf("No\n");
}
}
}
2019牛客多校E Androgynos——自补图&&构造的更多相关文章
- 2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树)
2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 题意: 给你n个点,每个点有 ...
- 2019牛客多校第二场 A Eddy Walker(概率推公式)
2019牛客多校第二场 A Eddy Walker(概率推公式) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/A 题意: 给你一个长度为n的环,标号从0~n ...
- 2019牛客多校第八场 F题 Flowers 计算几何+线段树
2019牛客多校第八场 F题 Flowers 先枚举出三角形内部的点D. 下面所说的旋转没有指明逆时针还是顺时针则是指逆时针旋转. 固定内部点的答案的获取 anti(A)anti(A)anti(A)或 ...
- 2019牛客多校 Round4
Solved:3 Rank:331 B xor 题意:5e4个集合 每个集合最多32个数 5e4个询问 询问l到r个集合是不是都有一个子集的xor和等于x 题解:在牛客多校第一场学了线性基 然后这个题 ...
- 2019牛客多校第一场E ABBA(DP)题解
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E 来源:牛客网 ABBA 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语 ...
- 2019牛客多校第四场 I题 后缀自动机_后缀数组_求两个串de公共子串的种类数
目录 求若干个串的公共子串个数相关变形题 对一个串建后缀自动机,另一个串在上面跑同时计数 广义后缀自动机 后缀数组 其他:POJ 3415 求两个串长度至少为k的公共子串数量 @(牛客多校第四场 I题 ...
- 2019牛客多校第四场 A meeting
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/A来源:牛客网 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言10485 ...
- [2019牛客多校第二场][G. Polygons]
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/G 题目大意:有\(n\)条直线将平面分成若干个区域,要求处理\(m\)次询问:求第\(q\)大的区域面积.保 ...
- 2019 牛客多校第一场 D Parity of Tuples
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/D 看此博客之前请先参阅吕凯飞的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>,论文中很多符号会被本文 ...
随机推荐
- Redis 常用命令学四:集合类型命令
1.增加和删除命令 127.0.0.1:6379> SADD st a (integer) 1 127.0.0.1:6379> SADD st r f g (integer) 3 127. ...
- IOS IAP APP内支付 Java服务端代码
IOS IAP APP内支付 Java服务端代码 场景:作为后台需要为app提供服务,在ios中,app内进行支付购买时需要进行二次验证. 基础:可以参考上一篇转载的博文In-App Purcha ...
- 学习Python类的心得
类的注意事项 1)命名规则 需要注意的是,在Python中,变量名类似__xxx__的,也就是以双下划线开头,并且以双下划线结尾的, 是特殊变量,特殊变量是可以直接访问的,不是private变量, ...
- Java中 final和static解析
一.final 根据程序上下文环境,Java关键字final有"这是无法改变的"或者"终态的"含义,它可以修饰非抽象类.非抽象类成员方法和变量.你可能出于两种理 ...
- SAS学习笔记30 SAS各种常用随机函数
UNIFORM(seed) 产生(0,1)区域均匀分布随机数,乘同余发生器 RANUNI(seed) 产生(0,1)区域均匀分布随机数,素数模发生器 NORMAL(seed) 产生标准正态分布随机数, ...
- Eureka常见问题
一 Eureka注册慢问题默认情况下,服务注册到Eureka Server过程较慢.在开发或测试时,常常希望加速这一过程,从而提高工作效率.服务注册涉及到周期性心跳,默认30秒一次.只有当实例.服务端 ...
- 深度挖坑:从数据角度看人脸识别中Feature Normalization,Weight Normalization以及Triplet的作用
深度挖坑:从数据角度看人脸识别中Feature Normalization,Weight Normalization以及Triplet的作用 周翼南 北京大学 工学硕士 373 人赞同了该文章 基于深 ...
- 18-MySQL DBA笔记-MySQL Server调优
第18章 MySQL Server调优 本章将为读者介绍针对MySQL Server的优化,这也是DBA最熟悉的领域之一.首先我们介绍MySQL的主要参数,然后,讲述常见硬件资源的优化.我们假设读者已 ...
- sping+redis实现消息队列的乱码问题
使用spring支持redis实现消息队列,参考官方样例:https://spring.io/guides/gs/messaging-redis/ 实现后在运行过程中发现消费者在接收消息时会出现乱码的 ...
- (三)自定义Realm
一.Realm概念 Realm:域,Shiro从从Realm获取安全数据(如用户.角色.权限),就是说SecurityManager要验证用户身份,那么它需要从Realm获取相应的用户进行比较以确定用 ...