JPEG格式研究——（1）压缩原理及流程

之前一直很好奇图片和视频是如何压缩的，由于视频格式会更复杂，所以先从JPEG下手

因为网上资料太难找太分散，有些又看不太懂，所以根据自己的理解整理了一下

JPEG简介

JPEG（Joint Photographic Experts Group），全称为联合图像专家小组，同时也是我们生活中很常见的一种图像格式，一般以.jpg作扩展名。JPEG采用了多种方法来对图像进行有损压缩，从而使得观感相差不大的情况下减小了较多的文件体积

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压缩流程

常见的JPEG图像数据按照如下流程进行压缩：

flowchart TD
原始图像 --> 8x8分块 --> DCT变换 --> 量化 --> Z字形扫描 --> 对系数编码 --> 熵编码 --> 压缩数据
subgraph 对系数编码
对AC系数游程编码
对DC系数差分脉冲编码
end

1.分块

JPEG中会首先对图像以8x8的块为单位划分，不足8x8的会填充剩余部分。不过具体填充什么我没研究过，但是解码显示出来的时候会忽略掉这部分，所以应该是无所谓的。

对图像进行8x8分块也是为了方便下一步进行DCT变化

2.DCT变换

DCT(Discrete Cosine Transform，离散余弦变换)是一种把数据从时域转化到频域的数学方法，把图像数据转换到频域之后，我们就可以从中分离出各种频率的信息。

DCT变换过后数据按照不同频率进行划分，得到的数据实际上是不同频率余弦波的系数，把这些系数乘上对应频率的余弦函数就能得到原来的数据

但要注意的是DCT变换过后数据的大小也不会发生改变，相当于把数据用另一种方式表示，就好像同一句话你用普通话和方言讲出来就是两种表达方式。

3.量化

DCT变换后我们就能区分不同频率的信息了，其中高频信息是图像中的一些细节，将变换后的高频部分系数置0则可以去除这些细节。因为人眼对高频信息不是很敏感，所以观感差距不会很大，就像你有轻度的近视，但不影响你看清一个物体。

比如下图

我们会发现，假如只保留DCT变换后左上角的低频部分，还原出来的图像其实和原图差距不大；而如果看保留高频后还原出来的图像，仔细看会发现只留下了物体边缘等细节部分的一些痕迹（也就是高频部分）

此时选择去除哪些频率的信息就成了关键点，我们要给图片选择一个“近视程度”来让减少高频信息。好在JPEG标准已经准备好了几种量化表，对应了不同的图像质量，我们只需要把DCT变换后的数据除以量化表中的对应项就完成了量化操作。

4.Z字形扫描

对数据进行过量化之后仍然没有减小体积，因为去除的高频系数只是被替换成了0，占用的空间还是不变，这时候就轮到Z字形扫描(Zig-Zag Scan)出场了。

Z字形扫描就如同字面意思一样，按照上图顺序重新排序顺序。因为高频信息聚集在右下角，按照这种方式扫描后就可以把被替换成0的高频系数连续排列了

顺带一提，知名音视频编解码工具FFmpeg的图标就来源于Z字形扫描

5.对DC和AC系数编码

什么是DC系数和AC系数？

简单地说，DC系数就是一个块中第一个数，而AC系数就是剩余的数



(图源网络)

上图中1就是DC系数，2-9就是AC系数

对AC系数编码

前面的Z字形扫描完成了准备操作，真正压缩则是交给游程编码（Run Length Encode, RLE）

游程编码以两个数为一组，第一个数表示第二个数的重复次数，对于压缩经过Z字形扫描过后，存在大量连续的0的数据来说再合适不过了

假如直接舍弃后面一半的信息，对画质影响不大的情况下，减少了差不多一半的数据量！

对DC系数编码

对于DC系数，采用的是一种叫差分脉冲编码调制（Differential Pulse code modulation，DPCM）的编码方式

听起来很高深，实际上就是把DC系数换成这一个块和上一个块的DC系数的差值。比如上一个块的DC系数是20，这一个块的DC系数是10，那就写入-10。如果是第一个块，那就不用变（或者也可以看作前面有一个不存在的DC系数为0）。

JPEG中DC系数和AC系数的存储格式：

在实际存储的数据中，一个系数分成两部分

第一部分长度为一个byte。

对于AC系数来说采用了游程编码，低四位表示第二部分的长度（以bit为单位），高四位表示这一数据前0的个数；

对于DC系数来说这一整个byte就表示第二部分数据的长度（也是以bit为单位）

第二部分的第1位是符号位，0表示负数，1表示正数。如果是正数，无需处理；如果是负数，则是对原数包括符号位在内的每一位取反的结果

6.熵编码

最后是对所有的数据进行熵编码，一般用的是范式霍夫曼编码（Canonical Huffman Code）。

范式霍夫曼编码基于霍夫曼编码，霍夫曼编码核心思想是为出现频率更高的数据分配更短的编号，为出现频率低的数据分配更长的编号，这样就可以实现无损压缩数据。而由于霍夫曼编码以bit为单位，长度又不确定，读取时无法区分，所以采用了范式霍夫曼编码。

JPEG中范式霍夫曼编码的存储格式：

首先用一个大小为16个字节的数组存储编码后数据中对应长度为1bit~16bit的原始数据的种类数，后面按同样的顺序紧跟所有种类的原始数据

而编码后的数据要通过如下方式得到：

数从长度为1bit的0开始，长度相同时每编码一个数就+1，长度每增加1bit就要左移1位

当然，JPEG标准中也给出了参考的范式霍夫曼编码的对照表

参考资料

JPEG解码系列博客：多媒体-编解码 - 随笔分类 - OnlyTime_唯有时光 - 博客园 (cnblogs.com)

JPEG标准：Microsoft Word - T081E.DOC (w3.org)

白话文理解DCT离散余弦变换 - 乂墨EMO - 博客园 (cnblogs.com)

一个Rust写的JPEG解码器：MROS/jpeg_tutorial: 跟我寫 JPEG 解碼器 (Write a JPEG decoder with me) (github.com)

友情链接

我学习过程中写的JPEG图片查看器：Ryan1202/my-tiny-jpeg-viewer: A Tiny Jpeg Viewer (github.com)