<题目链接>

题目大意:
用k种颜色对n个珠子构成的环上色,旋转、翻转后相同的只算一种,求不等价的着色方案数。

解题分析:

对于这种等价计数问题,可以用polay定理来解决,本题是一道polay定理的模板题。

具体polay定理的实现步骤如下(选自算法入门经典训练指南  147页):

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, m; int gcd(int a, int b) {
if (b == )return a;
return gcd(b, a % b);
} LL pow(LL a, LL b) { //快速幂
LL ans;
for (ans = ; b; b >>= ) {
if (b & )
ans *= a;
a *= a;
}
return ans;
} int main() {
int i, j;
while (scanf("%d%d", &m, &n) ,n||m)
{
LL ans = ; //旋转的情况
for (i = ; i < n; i++)
ans = ans + pow((LL) m, (LL) gcd(n, i)); //注意这里不用乘以n //翻转的情况
if (n & )
ans += n * pow((LL) m, (LL) n / + ); //若n为奇数,以一个顶点和另外一条边中点的连线为对称轴
else
ans += n / * (pow((LL) m, (LL) n / ) + pow((LL) m, (LL) n / + )); //n为偶数时,以两个顶点连线为对称轴 和 以两个顶点之间的连线为对称轴的情况 printf("%lld\n", ans /(*n)); //(2*n)==n+n(n为奇数)或者是n+(n/2+n/2)
}
return ;
}

2018-08-11

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