http://uoj.ac/problem/272

这题的式子形式是异或卷积的三进制推广,因此可以设计一个类似fwt的变换,这里需要一个三次单位根$w$,满足$w^3\%p==1$且$(1+w+w^2)\%p==0$,对给定的模数,在整数中可能找不到满足要求的w,因此考虑模意义的复数域,发现只要用$a+b\frac{\sqrt{3}i}{2}$的形式表示复数,a,b为模p意义下的整数,可以满足要求。时间复杂度$O((m+log(t))3^m)$。

#include<cstdio>
typedef long long i64;
int p,n=,m,t;
struct cplx{
int a,b;
cplx(int _a=,int _b=):a(_a),b(_b){}
cplx operator+(cplx x)const{return cplx((a+x.a)%p,(b+x.b)%p);}
cplx operator*(cplx x)const{return cplx((i64(a)*x.a-3ll*b*x.b)%p,(i64(a)*x.b+i64(b)*x.a)%p);}
cplx operator^(int n)const{
cplx v(),x(a,b);
for(;n;n>>=,x=x*x)if(n&)v=v*x;
return v;
}
}A[],B[];
void dft(cplx*v,int t){
cplx w1=cplx((p-)/,(p+t)/),w2=w1*w1;
for(int i=;i<n;i*=){
for(int j=;j<n;j+=i*){
cplx*a=v+j,*b=a+i,*c=b+i;
for(int k=;k<i;++k){
cplx a1=a[k],b1=b[k],c1=c[k];
a[k]=a1+b1+c1;
b[k]=a1+b1*w1+c1*w2;
c[k]=a1+b1*w2+c1*w1;
}
}
}
if(t==-){
i64 In=,I3=(p*((p+)%?:)+)/;
for(int i=;i<m;++i)In=In*I3%p;
for(int i=;i<n;++i)A[i].a=A[i].a*In%p;
}
}
char ib[],*ip=ib,ob[],*op=ob;
int _(){
int x=;
while(*ip<)++ip;
while(*ip>)x=x*+*ip++-;
return x;
}
void pr(int x){
if(x<)x+=p;
int ss[],sp=;
do ss[++sp]=x%;while(x/=);
while(sp)*op++=ss[sp--]+;
*op++=;
}
int v0[][];
void dfs(int w,int u,int t1,int t2){
if(w==m){
B[u]=v0[t1][t2];
return;
}
u*=;
dfs(w+,u,t1,t2);
dfs(w+,u+,t1+,t2);
dfs(w+,u+,t1,t2+);
}
int main(){
fread(ib,,sizeof(ib),stdin);
m=_(),t=_(),p=_();
for(int i=;i<m;++i)n*=;
for(int i=;i<n;++i)A[i]=_();
for(int i=;i<=m;++i)
for(int j=;j<=m-i;++j)v0[i][j]=_();
dfs(,,,);
dft(A,);
dft(B,);
for(int i=;i<n;++i)A[i]=A[i]*(B[i]^t);
dft(A,-);
for(int i=;i<n;++i)pr(A[i].a);
fwrite(ob,,op-ob,stdout);
return ;
}

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