AC自动机（trie图版）

AC自动机是一个多模字符串匹配的自动机（网上说的），主要作用是在一个长串中同时进行多个字符串的匹配

基础芝士：

trie树（字典树）

烤馍片kmp单模字符串匹配

如果不会的建议去网上学一下（本篇讲解略过）

这里重点讲一讲AC自动机

（由于本蒟蒻不会指针，所以所有算法一律不使用指针，请神犇们谅解）

例：luogu3796 AC自动机（加强版）

其实AC自动机就是在trie树上构造KMP的next指针（在AC自动机中叫fail指针），然后进行匹配

举个例子：

模式串：

abab

abb

bab

匹配串：

aaabbbabababbba

AC自动机第一步：建立trie树！

建树过程略，反正建起的树长这样：

建树代码如下，基本和trie树代码接近：

void buildtree(char *p)
{
	int l=strlen(p);
	int now=0;
	for(int i=0;i<l;i++)
	{
		int t=p[i]-'a'+1;
		if(tree[now].to[t]==0)
		{
			tree[now].to[t]=++cnt;
			tree[tree[now].to[t]].fa=now;
			tree[tree[now].to[t]].ca=t;
		}
		now=tree[now].to[t];
	}
	tree[now].ed++;
}

接下来我们考虑构造fail指针

fail指针的含义其实就是：如果在这一位上失配了，那么整个串不必从头开始，而是直接从中间的某处开始继续在失配处匹配即可

由于这是一棵trie树，所以我们可以考虑基于bfs进行构造

首先，如果一开始就失配，那就没啥可说的了，直接返回最大的根节点，所以在构造trie树时一般从1开始，0作为虚节点为根

代码如下：

queue <int> M;
	for(int i=1;i<=26;i++)
	{
		if(tree[0].to[i])
		{
			M.push(tree[0].to[i]);
			tree[tree[0].to[i]].fall=0;
		}
	}

接下来，我们就可以进行bfs了

这里也是整个AC自动机中最复杂的地方

对于每个点，我们枚举他的每一个to指针，然后分类讨论：

①：这个to节点存在

（什么叫存在？比如上面的trie树，根据字符集来讲，每个节点都应该有两个儿子，可是事实上大部分节点都只有一个儿子，那么有的这个儿子就叫存在，没有就叫不存在）

那么，这个to的fail指针应该指向他父节点的fail指针指向节点所指向的对应的to（读二十遍）

先放代码，再解释，否则不好懂

if(tree[u].to[i])
			{
				tree[tree[u].to[i]].fall=tree[tree[u].fall].to[i];
				M.push(tree[u].to[i]);
			}

解释一下，就像这样：

其中蓝色的线为fail指针

发现什么了吗？

一个点fail指针所指向的点所在字符串的前缀一定是这个点所在字符串的子串！

举个例子：

如图所示，右边红色框里的字符串的前缀是左边红色字符串的一个子串，因为左边的b指向了右边的b

（当然，这个前缀理论仅适用于fail指针指向的节点之前的前缀，而之后的是无法保证的）

但是我们会发现一个bug：看到第二个串的最后一个b了吗？他的fail指针应该指向他父节点的fail指针指向节点的对应节点，可是..没有这个节点啊...

直接指回根节点？

这不太好

因为明明有能匹配上的啊

所以我们要利用trie图思想了。

trie图与AC自动机少数的不同就是trie图会补全所有的子节点，补全方法是指向这个点父节点的fail指针指向节点的对应节点

else
			{
				tree[u].to[i]=tree[tree[u].fall].to[i];
			}

所以这也就是上面所述的分类讨论的第二种情况：如果这个节点不存在，那么要把这个节点的指针建起来

这样就可以指了

最后构造好的fail指针长这样：

其中绿色的是特殊构造出来的fail指针

fail指针都完事了，接下来就好办了。

我们将模式串在这个AC自动机上跑

查询操作：

int query(char *p)
{
	int l=strlen(p);
	int ans=0;
	tot=0;
	int now=0;
	for(int i=0;i<l;i++)
	{
		int t=p[i]-'a'+1;
		now=tree[now].to[t];
		int temp=now;
		while(temp)
		{
			if(tree[temp].ed>ans)
			{
				memset(ret,0,sizeof(ret));
				tot=0;
				ret[++tot]=temp;
				ans=tree[temp].ed;
			}else if(tree[temp].ed==ans)
			{
				ret[++tot]=temp;
			}
			if(tree[temp].ed)
			{
				tree[temp].ed++;
			}
			temp=tree[temp].fall;
		}
	}
	return ans;
}

稍微解释一下，就是顺着trie树跑匹配串，根据上文所述fail指针的性质，每次向前找一个前缀使得这个前缀是这个匹配串的子串，于是我们总是能找到整个串是这个字符串的子串

还有一步操作很重要，即上面的最后一个if，这一步的操作目的在于累计某个串被匹配上的次数

这样就完事了

贴代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
struct Trie
{
	int to[27];
	int fa;
	int fall;
	int ca;
	int ed;
}tree[1000005];
int ret[155];
char s[1000005];
int cnt=0;
int tot=0;
void buildtree(char *p)
{
	int l=strlen(p);
	int now=0;
	for(int i=0;i<l;i++)
	{
		int t=p[i]-'a'+1;
		if(tree[now].to[t]==0)
		{
			tree[now].to[t]=++cnt;
			tree[tree[now].to[t]].fa=now;
			tree[tree[now].to[t]].ca=t;
		}
		now=tree[now].to[t];
	}
	tree[now].ed++;
}
void getfail()
{
	queue <int> M;
	for(int i=1;i<=26;i++)
	{
		if(tree[0].to[i])
		{
			M.push(tree[0].to[i]);
			tree[tree[0].to[i]].fall=0;
		}
	}
	while(!M.empty())
	{
		int u=M.front();
		M.pop();
		for(int i=1;i<=26;i++)
		{
			if(tree[u].to[i])
			{
				tree[tree[u].to[i]].fall=tree[tree[u].fall].to[i];
				M.push(tree[u].to[i]);
			}else
			{
				tree[u].to[i]=tree[tree[u].fall].to[i];
			}
		}
	}
}
int query(char *p)
{
	int l=strlen(p);
	int ans=0;
	tot=0;
	int now=0;
	for(int i=0;i<l;i++)
	{
		int t=p[i]-'a'+1;
		now=tree[now].to[t];
		int temp=now;
		while(temp)
		{
			if(tree[temp].ed>ans)
			{
				memset(ret,0,sizeof(ret));
				tot=0;
				ret[++tot]=temp;
				ans=tree[temp].ed;
			}else if(tree[temp].ed==ans)
			{
				ret[++tot]=temp;
			}
			if(tree[temp].ed)
			{
				tree[temp].ed++;
			}
			temp=tree[temp].fall;
		}
	}
	return ans;
}
bool cmp(int a,int b)
{
	return a<b;
}
void init()
{
	memset(ret,0,sizeof(ret));
	memset(tree,0,sizeof(tree));
	cnt=0;
	tot=0;
}
void print(int rt)
{
	if(!rt)
	{
		return;
	}
	print(tree[rt].fa);
	printf("%c",tree[rt].ca-1+'a');
}
int main()
{
	int n;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n==0)
		{
			return 0;
		}
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%s",s);
			buildtree(s);
		}
		getfail();
		scanf("%s",s);
		printf("%d\n",query(s));
		sort(ret+1,ret+tot+1,cmp);
		for(int i=1;i<=tot;i++)
		{
			print(ret[i]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}