bzoj千题计划302：bzoj3160: 万径人踪灭

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160

不连续的回文串数量=所有的回文序列数量-连续的回文子串

连续的回文子串：

manacher 得到的以i为中心的连续回文串数量=以i为中心的最长回文半径长度

所有的回文序列：

将a看做1，b看做0，自己跟自己做一遍fft

得到的a[i]就是以i/2为中心的由a构成的最长回文序列长度

将a看做0，b看做1，自己跟自己做一遍fft

得到的b[i]就是以i/2为中心的由b构成的最长回文序列长度

因为可以不连续，所以每一对以i为中心的对称位置要么同时选，要么同时不选

所以以i为中心的回文序列数量=2^（f[i]/2  [上取整]）-1

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=(<<)+;

const double pi=acos(-);

const int mod=1e9+;

char s[N];
int n;

struct Complex
{
    double x,y;
    Complex(double x_=,double y_=):x(x_),y(y_){}
    Complex operator + (Complex P)
    {
        return Complex(x+P.x,y+P.y);
    }
    Complex operator - (Complex P)
    {
        return Complex(x-P.x,y-P.y);
    }
    Complex operator * (Complex P)
    {
        return Complex(x*P.x-y*P.y,x*P.y+y*P.x);
    }
};
typedef Complex E;

E a[N],b[N];
int rev[N];
int f[N];

char t[N];
int p[N];

int Pow(int a,int b)
{
    int res=;
    for(;b;b>>=,a=1LL*a*a%mod)
        if(b&) res=1LL*res*a%mod;
    return res;
}

void fft(E *a,int len,int tag)
{
    for(int i=;i<len;++i)
        if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=;i<len;i<<=)
    {
        E wn(cos(pi/i),tag*sin(pi/i));
        for(int p=i<<,j=;j<len;j+=p)
        {
            E w(,);
            for(int k=;k<i;++k,w=w*wn)
            {
                E x=a[j+k],y=a[j+k+i]*w;
                a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(tag==-)
    {
        for(int i=;i<len;++i) a[i].x=(a[i].x+0.5)/len;
    }
}

int solve_all()
{
    for(int i=;i<n;++i)
        if(s[i]=='a') a[i].x+=; else b[i].x=;
    int num=n*-,len=,bit=;
    while(len<num) len<<=,bit++;
    for(int i=;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<bit-);
    fft(a,len,);
    for(int i=;i<len;++i) a[i]=a[i]*a[i];
    fft(a,len,-);
    fft(b,len,);
    for(int i=;i<len;++i) b[i]=b[i]*b[i];
    fft(b,len,-);
    for(int i=;i<len;++i) f[i]=a[i].x+b[i].x;
    int sum=;
    for(int i=;i<len;++i)
    {
        sum+=Pow(,f[i]+>>)-;
        sum-=sum>=mod ? mod : ;
    }
    return sum;
}

void manacher(int m)
{
    int id=,pos=,x=;
    for(int i=;i<=m;++i)
    {
        if(pos>i) x=min(p[id*-i],pos-i);
        else x=;
        while(t[i-x]==t[i+x]) x++;
        if(i+x>pos) pos=i+x,id=i;
        p[i]=x;
    }
}

int solve_continuous()
{
    int m=;
    t[m]='!';
    for(int i=;i<n;++i)
    {
        t[++m]='#';
        t[++m]=s[i];
    }
    t[++m]='#';
    t[m+]='@';
    manacher(m);
    int sum=;
    for(int i=;i<=m;++i)
    {
        sum+=p[i]>>;
        sum-=sum>=mod ? mod : ;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    int t1=solve_all();
    int t2=solve_continuous();
    printf("%d",(t1-t2+mod)%mod);
}