九度OJ 1104:整除问题 (整除、因式分解)
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内存限制:32 兆
特殊判题:否
提交:4142
解决:1346
- 题目描述:
-
给定n,a求最大的k,使n!可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。
- 输入:
-
两个整数n(2<=n<=1000),a(2<=a<=1000)
- 输出:
-
一个整数.
- 样例输入:
-
6 10
- 样例输出:
-
1
思路:
对a进行因式分解,记录素因子以及个数。计算n!过程中,累加记录的相关素因子个数,直到所有的素因子个数都超过a的素因子个数乘(k+1),这时的n减去1就是答案。
但该题如果给定输入数据不当,可能会存在bug,即对所有的k,都同时满足或同时不满足被a^k整除和被a^(k+1)整除。
代码:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h> #define N 1000 int p[N+1], cp; typedef struct node {
int num;
int count;
int acount;
} PP; PP pa[N+1];
int cpa; int isprime(int x)
{
for (int i=2; i<=sqrt(x); i++)
{
if (x%i == 0)
return 0;
}
return 1;
} void getPrimes(int x)
{
int i = 1;
cpa = 0;
while (x != 1)
{
if (x % p[i] == 0)
{
cpa ++;
pa[cpa].num = p[i];
pa[cpa].count = 0;
while (x % p[i] == 0)
{
pa[cpa].count ++;
x /= p[i];
}
}
i ++;
}
} int main(void)
{
int n, a, k, i, j, r; cp = 0;
for (i=2; i<=N; i++)
{
if (isprime(i))
p[++cp] = i;
} //for (i=1; i<=cp; i++)
// printf("%d ", p[i]);
//printf("\n"); while (scanf("%d%d", &n, &a) != EOF)
{
getPrimes(a);
for (r=1; r<=cpa; r++)
pa[r].acount = 0;
for(i=2; i<=n; i++)
{
j = i;
r = 1;
while (j != 1)
{
if (r > cpa)
break;
while (j%(pa[r].num) == 0)
{
pa[r].acount ++;
j /= (pa[r].num);
}
r ++;
}
}
k = pa[1].acount/pa[1].count;
for (r=2; r<=cpa; r++)
{
int kk = pa[r].acount/pa[r].count;
if (kk < k)
k = kk;
}
printf("%d\n", k);
//for (r=1; r<=cpa; r++)
// printf("%d %d %d\n", pa[r].num, pa[r].count, pa[r].acount);
} return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1104
User: liangrx06
Language: C
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:944 kb
****************************************************************/
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