BZOJ1195 [HNOI2006]最短母串 【状压dp】

题目

给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

输入格式

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。

以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

输出格式

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，

如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

输入样例

2

ABCD

BCDABC

输出样例

ABCDABC

题解

写完状压dp后才知道可以用AC自动机水，而且十分简洁。。。

我还是说状压dp吧。。

思想简单却十分难写，，，

我们先将其它串的子串去掉，保证两两完全不包含

设\(f[s][i]\)表示当前串集合为\(s\)，最后一个为\(i\)号串的最小长度，同时记录一个\(pre\)数组记录状态转移的方向

再预处理一个\(at[i][j]\)表示在\(i\)串后接\(j\)串增加的长度

转移十分显然，枚举下一个不在集合中的串，如果方案更优则转移，如果同样优，利用pre数组还原串比较字典序

所有的字符串比较之类的都可以直接暴力

虽然代码长了一点丑了一点，但是跑得飞快

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ULL unsigned long long int
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cp pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = 15,maxm = (1 << 13),maxl = 55,INF = 1000000000;
struct String{
	char s[maxl];
	int len;
	ULL h[maxl];
}S[maxn];
cp pre[maxm][maxn];
int n,at[maxn][maxn],f[maxm][maxn];
ULL P[1000];
void exclude(){
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= n; j++){
			if (j != i && S[j].len >= S[i].len){
				int flag = false,L = S[j].len - S[i].len + 1;
				for (int k = 1; k <= L; k++){
					if (S[i].h[S[i].len] == S[j].h[k + S[i].len - 1] - S[j].h[k - 1] * P[S[i].len]){
						flag = true;
						break;
					}
				}
				if (flag){
					swap(S[i--],S[n--]);
					break;
				}
			}
		}
	}
	//for (int i = 1; i <= n; i++)
	//	printf("%s\n",S[i].s + 1);
}
void init(){
	REP(i,n) REP(j,n) if (i != j){
		for (int k = max(1,S[i].len - S[j].len + 1); k <= S[i].len; k++){
			int L = S[i].len - k + 1;
			if (S[j].h[L] == S[i].h[S[i].len] - S[i].h[k - 1] * P[L]){
				at[i][j] = L;
				break;
			}
		}
	}
	//REP(i,n) printf("%d ",at[1][i]); puts("");
}
char t1[1000],t2[1000];
int s1[55],s2[55],top1,top2,n1,n2;
int cmp(int a,int b,int c,int d,int x){
	top1 = 0;
	while (a && b){
		s1[++top1] = b;
		cp tmp = pre[a][b];
		a = tmp.first;
		b = tmp.second;
	}
	n1 = 0;
	for (int i = top1,last = 1; i; i--){
		int u = s1[i];
		for (int j = last; j <= S[u].len; j++){
			t1[++n1] = S[u].s[j];
		}
		last = at[u][s1[i - 1]] + 1;
	}
	if (x){
		int l = at[s1[1]][x] + 1;
		for (int i = l; i <= S[x].len; i++)
			t1[++n1] = S[x].s[i];
	}
	top2 = 0;
	while (c && d){
		s2[++top2] = d;
		cp tmp = pre[c][d];
		c = tmp.first;
		d = tmp.second;
	}
	n2 = 0;
	for (int i = top2,last = 1; i; i--){
		int u = s2[i];
		for (int j = last; j <= S[u].len; j++){
			t2[++n2] = S[u].s[j];
		}
		last = at[u][s2[i - 1]] + 1;
	}
	if (x){
		int l = at[s2[1]][x] + 1;
		for (int i = l; i <= S[x].len; i++)
			t1[++n2] = S[x].s[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n1; i++)
		if (t1[i] != t2[i]) return t2[i] - t1[i];
	return 0;
}
void print(int x){
	int a = (1 << n) - 1,b = x;
	top1 = 0;
	//puts("");
	while (a && b){
		//puts(S[b].s + 1);
		s1[++top1] = b;
		cp tmp = pre[a][b];
		a = tmp.first;
		b = tmp.second;
	}
	n1 = 0;
	for (int i = top1,last = 1; i; i--){
		int u = s1[i];
		for (int j = last; j <= S[u].len; j++){
			t1[++n1] = S[u].s[j];
		}
		last = at[u][s1[i - 1]] + 1;
	}
	t1[n1 + 1] = '\0';
	printf("%s\n",t1 + 1);
}
void solve(){
	fill(f[0],f[0] + maxm * maxn,INF);
	int maxv = (1 << n) - 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) f[1 << i - 1][i] = S[i].len;
	for (int s = 0; s <= maxv; s++){
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			if (!(s & (1 << i - 1))) continue;
			for (int j = 1; j <= n; j++){
				if ((s | (1 << j - 1)) != s){
					int e = (s | (1 << j - 1)),len = S[j].len - at[i][j];
					if (f[e][j] > f[s][i] + len){
						f[e][j] = f[s][i] + len;
						pre[e][j] = mp(s,i);
					}
					else if (f[e][j] == f[s][i] + len){
						int tmp = cmp(s,i,pre[e][j].first,pre[e][j].second,j);
						if (tmp > 0) pre[e][j] = mp(s,i);
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++){
		if (f[maxv][i] < f[maxv][ans] || (f[maxv][i] == f[maxv][ans] && cmp(maxv,i,maxv,ans,0) > 0)){
			ans = i;
		}
	}
	print(ans);
}
int main(){
	P[0] = 1;
	for (int i = 1; i < 1000; i++) P[i] = P[i - 1] * 107;
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%s",S[i].s + 1);
		S[i].len = strlen(S[i].s + 1);
		for (int j = 1; j <= S[i].len; j++){
			S[i].h[j] = S[i].h[j - 1] * 107 + S[i].s[j] - 'A';
		}
	}
	exclude();
	init();
	solve();
	return 0;
}