HDU 1394 树状数组+离散化求逆序数

对于求逆序数问题，学会去利用树状数组进行转换求解方式，是很必要的。

一般来说我们求解逆序数，是在给定一串序列里，用循环的方式找到每一个数之前有多少个比它大的数，算法的时间复杂度为o(n2)。

那么我们通过树状数组可以明显提高时间效率。

我们可以按照排列的顺序依次将数字放入树状数组中，并依次更新预与之相关联的树状数组元素。那么在将其更新完毕后，我们知道每个数对应的树状数组元素的左边的数肯定比它小，我们在以序列顺序依次更新树状数组时，如果有值在它前面出现，那么它对应的树状数组元素（在这个题目里存放的是个数）值必然增加，我们可以利用树状数组快速求一段区间的总和（这一段是比它小的数字的总个数）。那么用i-sum得到的就是逆序数了。

当然，另外还要注意到一点由于数字可能很大，那么我们开那么大的数组是不合理地，为此我们用离散化的方式来处理r[num[i].tag]=i;（r[MAXN]存放离散数据，即用i=1;i<=t;i++从小到大表示递增的数据，以便充分使用每一个数组元素，类似于map的功能，映射。）

所以因为有这一步，所以要先sort，然后将数值离散化。这样每一个数的更新仅需o(log(n))

总的时间降为o(nlog(n))。

带着代码再加深理解：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define MAXN 5005
 using namespace std;
 struct node
 {
     int val;
     int tag;
 }num[MAXN];
 int t;
 int r[MAXN],c[MAXN];//c[MAXN]为已经离散化的树状数组元素
 bool cmp(node a,node b)
 {
     return a.val<b.val;
 }
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void update(int x)
 {
     while(x<=t)
     {
         c[x]+=;
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 int s(int x)
 {
     int sum=;
     while(x>)
     {
         sum+=c[x];
         x-=lowbit(x);
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
     int i,j,ans,min;
     while(cin>>t)
     {
         ans=;
         memset(c,,sizeof(c));
         for(i=;i<=t;i++)
         {
             scanf("%d",&num[i].val);
             num[i].tag=i;
         }
         sort(num+,num+t+,cmp);
         for(i=;i<=t;i++)
         {
             r[num[i].tag]=i;//进行离散化
         }
         for(i=;i<=t;i++)
         {
             update(r[i]);
             ans=ans+i-s(r[i]);
         }
         min=ans;
         for(i=;i<t;i++)
         {
             ans=ans-r[i]++t-r[i];
             min=ans<min?ans:min;
         }
         printf("%d\n",min);
     }
     return ;
 }