CodeForces 568B DP Symmetric and Transitive
题意:
根据离散数学的内容知道,一个二元关系是一个二元有序组<x, y>的集合。
然后有一些特殊的二元关系,比如等价关系,满足三个条件:
- 自反性,任意的x,都有二元关系<x, x>
- 对称性,如果有<x, y>则有<y, x>
- 传递性,如果有<x, y>和<y, z>,则有<x, z>
现在要统计满足后两条,但不满足第一个条件的二元关系的个数。
题中的证明是对的:
If , then (according to property (2)), which means (according to property (3)).
但是前提条件不一定存在,比如对于a,没有一个b满足那么后面的推导就无从谈起了。
不妨把这些不和其他元素(包括自己)产生二元关系的元素称作「空」的。
只要至少有一个「空」的元素,而且其他的元素都在某个等价类里面,就满足题目中的要求。
枚举非「空」元素的个数k(1 ≤ k ≤ n),选出k个元素有C(n, k)中方案,再乘上将k个元素划分为若干个等价类的方案数eq[k],累加起来就是答案。
eq数组可以这样计算:
设d(i, j)为将i个元素划分为j个不同等价类的方案数,d(i, j) = d(i-1, j) * j + d(i-1, j-1) //考虑第i个数加入已有的j个等价类,或者自己成为一个新的等价类
那么eq[i] = sum{ d(i, j) | 0 ≤ j ≤ i }
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = + ;
const LL MOD = ; LL C[maxn][maxn], d[maxn][maxn]; void add(LL& x, LL y)
{
x += y;
if(x >= MOD) x -= MOD;
} int main()
{
int n; scanf("%d", &n); for(int i = ; i <= n; i++) C[i][] = C[i][i] = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j < i; j++) C[i][j] = (C[i-][j] + C[i-][j-]) % MOD; d[][] = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= i; j++) d[i][j] = (d[i-][j] * j + d[i-][j-]) % MOD; LL ans = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
LL eq = ;
for(int j = ; j <= i; j++) add(eq, d[i][j]);
ans = (ans + C[n][i] * eq) % MOD;
} printf("%I64d\n", ans); return ;
}
代码君
CodeForces 568B DP Symmetric and Transitive的更多相关文章
- codeforces 569D D. Symmetric and Transitive(bell数+dp)
题目链接: D. Symmetric and Transitive time limit per test 1.5 seconds memory limit per test 256 megabyte ...
- Codeforces 568B Symmetric and Transitive
http://codeforces.com/contest/568/problem/B 题意:题意还挺绕的,其实就是说:要你求出一个图,要求保证其中有至少一个点不连任何边,然后其他连边的点构成的每个联 ...
- Two Melodies CodeForces - 813D (DP,技巧)
https://codeforces.com/problemset/problem/813/D dp[i][j] = 一条链以i结尾, 另一条链以j结尾的最大值 关键要保证转移时两条链不能相交 #in ...
- Consecutive Subsequence CodeForces - 977F(dp)
Consecutive Subsequence CodeForces - 977F 题目大意:输出一序列中的最大的连续数列的长度和与其对应的下标(连续是指 7 8 9这样的数列) 解题思路: 状态:把 ...
- codeforces的dp专题
1.(467C)http://codeforces.com/problemset/problem/467/C 题意:有一个长为n的序列,选取k个长度为m的子序列(子序列中不能有位置重复),求所取的k个 ...
- Codeforces 721C [dp][拓扑排序]
/* 题意:给你一个有向无环图.给一个限定t. 问从1点到n点,在不超过t的情况下,最多可以拜访几个点. 保证至少有一条路时限不超过t. 思路: 1.由无后向性我们可以知道(取决于该图是一个DAG), ...
- CodeForces 607C (DP) Hard problem
题目:这里 题意:给定n个字符串,每个字符串可以进行一项操作,就是将这个字符串交换,就是该字符串的第一个和最后一个交换,第二个和倒数第二个交换,以此类推,当然可以选择对于 该字符串进行或不进行这项操作 ...
- Codeforces 611d [DP][字符串]
/* 题意:给一个长度不超过5000的字符串,每个字符都是0到9的数字. 要求将整个字符串划分成严格递增的几个数字,并且不允许前导零. 思路: 1.很开心得发现,当我在前i个区间以后再加一个区间的时候 ...
- Codeforces 404D [DP]
/* 我是一个习惯后悔,但是没办法忍受内疚感的二货== 这题是个无脑dp,但是比赛大概20min没出...其实最后5min我好好想想简单化边界条件,可以出的. 题意: 给你一个长度为1e6的由?*01 ...
随机推荐
- zk实现服务选举
非公平选举算法1)首先通过zk创建一个 /server 的PERSISTENT节点 2)多台机器同时创建 /server/leader EPHEMERAL子节点 3)子节点只能创建一个,后创建的会失败 ...
- ThreadLocal(关于struts2的ThreadLocal,实际上Jdk1.2就有了)
ThreadLocal是通过在不同线程中操作变量的副本,来达到线程安全的目的,是用空间资源换时间资源的方式.今天在看struts2源码的时候,发现ActionContext中,就持有一个静态的Thre ...
- css继承性
不可继承的:display.margin.border.padding.background.height.min-height.max- height.width.min-width.max-wid ...
- jquery显示隐藏效果
通过 jQuery,您可以使用 hide() 和 show() 方法来隐藏和显示 HTML 元素toggle() 方法来切换 hide() 和 show() 方法. 1.hide()隐藏元素 $(se ...
- Appium基础二:Appium的安装(基Windows)
1.JAVA环境配置: 1.1安装jdk: 1.2配置JAVA_Home.Path配置.java验证 Path: 输入C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_121\bin:C: ...
- win7 dos窗口模拟帧刷新
前几天是白色情人节,临时脑抽写了个表白神器 高端大气上档次,就是不知道该送给谁,经过两天的反射弧思考决定还是写给博客娘吧.- -~ 这个程序就是打开后,在Dos窗口内模拟写出几行字母.其实主要就是模拟 ...
- JMeter配置元件作用域
- Win10权限问题
通过组策略打开Administrator用户后,Edge.图片查看器等内置程序不能使用,提示“无法使用内置管理员账户打开” 网上的方法: 1.组策略:本地安全策略编辑器——安全设置——本地策略——安全 ...
- ctrl+shift+f
ctrl+f是在当前文件寻找某个参数 ctrl+shift+f是在整个工程目录下寻找某个参数
- springboot autoconfig
springboot自动配置的核心思想是:springboot通过spring.factories能把main方法所在类路径以外的bean自动加载 springboot starter验证 我在spr ...