洛谷 P4256 公主の#19准备月考

题目背景

公主在玩完游戏后，也要月考了。（就算是公主也要月考啊QWQ）

题目描述

公主的文综太差了，全校排名1100+（全校就1100多人），她分析了好久，发现她如果把所有时间放在选择题上，得分会比较好一点。

文综题目共有n个，编号从1到n

公主给每个题目算出来了一个预估值Ai，她认为，一段连续题目的答案会在它们的预估值的gcd和lcm之间；有时候她的想法不同了，一些题目的预估值会改变；有时候，会出现多选题，多选题的答案数量就是一段连续题目答案的预估值的公约数的个数。

具体来说，对于一个数列，有四种操作：

L x y p 表示公主询问区间[x,y]的数字的lcm对p取模之后的值

G x y p 表示公主询问区间[x,y]的数字的gcd对p取模之后的值

C x y c 表示公主改变区间[x,y]的数字的值，统一为c

S x y p 表示公主询问区间[x,y]的数字的公因数个数对p取模之后的值

公主月考不能挂科，不然她就不能学习OI了（假的），所以请你帮帮她吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个正整数n和q，q表示操作次数

第二行，n个正整数，表示dkw对题目的预估值

接下来q行，每行输入一个操作，格式详见题目描述

输出格式：

对于每个询问，输出它的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

10 10
42 68 35 1 70 25 79 59 63 65
L 2 6 28
L 2 6 43
G 2 7 5
G 3 4 83
L 7 9 96
G 2 7 39
S 3 8 100
L 4 5 12
G 4 4 65
L 2 4 69

输出样例#1：

0
32
1
1
75
1
1
10
1
34

说明

对于30%的数据，1<=n,q<=1000

对于另外20%的数据，1<=n<=1000，1<=q<=100000

对于另外20%的数据，1<=n<=100000，1<=q<=100000，保证没有修改操作

对于100%的数据，1<=n<=300000，1<=q<=300000

保证任何时刻每个题目的预估值都在[1,100]之间，答案取模之后不超过int

最重要的性质是所有数不超过100，所以只有25个质因子。

我们只需要维护一下这25个质因子的质数在区间的min和max就行了。

然后我就卡着常数过去了哈哈哈

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 300005
#define pb push_back
using namespace std;
int zs[30],t=0,d[105];
bool v[105];
int ci[105][30];
int tmp[30][30];
struct node{
	int mx[30],mn[30],tag;
	node operator +(const node &u)const{
		node r;
		r.tag=0;
		for(int i=1;i<=t;i++){
			r.mx[i]=max(mx[i],u.mx[i]);
			r.mn[i]=min(mn[i],u.mn[i]);
		}
		return r;
	}

	inline void clear(){
		memset(mx,0,sizeof(mx));
		memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
		tag=0;
	}
}b[maxn<<2|1],AN;

inline void init(){
	for(int i=2;i<=100;i++){
		if(!v[i]) zs[++t]=i,ci[i][t]=1;
		for(int j=1,u;j<=t&&(u=zs[j]*i)<=100;j++){
			v[u]=1;
			memcpy(ci[u],ci[i],sizeof(ci[i]));
			ci[u][j]++;
			if(!(i%zs[j])) break;
		}
	}
	/*
	for(int i=1;i<=100;i++){
		for(int j=1;j<=t;j++) printf("%d ",ci[i][j]);
		puts("");
	}
	*/

	for(int i=1;i<=100;i++)
	    for(int j=i;j<=100;j+=i) d[j]++;

	for(int i=1;i<=t;i++){
		tmp[i][0]=1;
		for(int j=1;;j++){
			tmp[i][j]=tmp[i][j-1]*zs[i];
			if(tmp[i][j]>100) break;
		}
	}
}

int n,m,a[maxn],p;
int opt,le,ri,w;
char ch;

inline void work(int o,int val){
	b[o].tag=val;
	for(int i=1;i<=t;i++) b[o].mn[i]=b[o].mx[i]=ci[val][i];
}

inline void pushdown(int o,int lc,int rc){
	if(b[o].tag){
		work(lc,b[o].tag);
		work(rc,b[o].tag);
		b[o].tag=0;
	}
}

void build(int o,int l,int r){
	if(l==r){
		for(int i=1;i<=t;i++) b[o].mn[i]=b[o].mx[i]=ci[a[l]][i];
		b[o].tag=0;
		return;
	}

	int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);

	b[o]=b[lc]+b[rc];
}

void update(int o,int l,int r){
	if(l>=le&&r<=ri){
		work(o,w);
		return;
	}

	int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1;
	pushdown(o,lc,rc);
	if(le<=mid) update(lc,l,mid);
	if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);

	b[o]=b[lc]+b[rc];
}

void query(int o,int l,int r){
	if(l>=le&&r<=ri){
		AN=AN+b[o];
		return;
	}

	int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1;
	pushdown(o,lc,rc);
	if(le<=mid) query(lc,l,mid);
	if(ri>mid) query(rc,mid+1,r);
}

int main(){
	init();
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
	build(1,1,n);

	while(m--){
		ch=getchar();
		while(ch!='L'&&ch!='G'&&ch!='C'&&ch!='S') ch=getchar();
		scanf("%d%d%d",&le,&ri,&p);
		if(ch=='C'){
			w=p;
			update(1,1,n);
		}
		else if(ch=='S'){
			AN.clear();
			query(1,1,n);
			int gcd=1;
			for(int i=1;i<=t;i++) gcd=gcd*tmp[i][AN.mn[i]];
			printf("%d\n",d[gcd]%p);
		}
		else if(ch=='L'){
			AN.clear();
			query(1,1,n);
			int lcm=1;
			const int ha=p;
			for(int i=1;i<=t;i++) lcm=lcm*(ll)tmp[i][AN.mx[i]]%ha;
			printf("%d\n",lcm);
		}
		else{
			AN.clear();
			query(1,1,n);
			int gcd=1;
			for(int i=1;i<=t;i++) gcd=gcd*tmp[i][AN.mn[i]];
			printf("%d\n",gcd%p);
		}
	}

	return 0;
}