Bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和 (整除分块)

Bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和 (整除分块)

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

一道简单题.

题目要求:

\[\sum_{i=1}^nx \% i =
\]

\[\sum_{i=1}^nk - i * [\dfrac{k}{i}] =
\]

\[n * k - \sum_{i=1}^n i * [\dfrac{k}{i}]
\]

后面这一部分可以用整除分块解决.

需要注意的是.\(k\%i(i > k)\) 时,运用整除分块,程序会出错,因为除了\(0\),显然\(i>k\)时,不会对答案造成影响.整除分块的时候只需要枚举到\(min(n,k)\)即可.

还需要一点等差数列的知识.

\(l+(l+1)+(l+2)+(l+3)..r\)

这一部分的和就是\((l + r) /2 * (r - l + 1)\)区间的平均值乘以区间元素个数.

然后就做完了.

时间复杂度:\(O(\sqrt n)\)

CODE

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long
ll ans,n,k;
ll min(ll a,ll b) {return a > b ? b : a;}
ll max(ll a,ll b) {return a > b ? a : b;}
int main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ans = n * k;
    for(ll l = 1,r;l <= min(k,n);l = r + 1) {
        r = min( k / (k / l) , n );
        ans -= (k / l) * (r - l + 1) * (r + l) / 2;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}